Elastic Analysis

Edisis provides for 5 different load actions:

1. dead action,
2. live action,
3. thermal action,
4. seismic action,
5. plastic distortion action.

Dead load action includes the weight of the structure itself and the loads assigned as dead on the beams, pillars and slabs. The live load action instead includes the distributed live loads assigned on the beams and the slabs. Thermal load action is given by temperature variations defined on the columns and on the beams. The seismic load action follows different modalities according to the analysis option, static or dynamic, selected in the Analysis options sheet. Plastic distortion action is an auto-equilibrated load action corresponding to stress redistribution determined automatically by the program with non-linear analysis.

Static Seismic Analysis

Two lateral load conditions are considered, earthquake in X direction and earthquake in Y direction, to which is added, for buildings with a lengthened plan, a further condition that takes into account the twisting moment due to the additional eccentricity provided for by the Regulation for this kind of building. The two (or three) lateral conditions are combined in the successive calculation phase of the stresses to take into account the incidence angle of the earthquake that each time is more restrictive regarding the individual stress component considered. Static analysis should be reserved to cases of extremely regular structure. However, it supplies concise information about the behaviour of the structure that can be useful in an initial refinement phase of dimensioning. At the end of the analysis a data sheet report the shearing force for each floor and its application point for both the limit states considered (ultimate and damage), is the Ordinance 3274 is adopted, or for the unique limit state considered (ultimate), if the D.M. 1996 has been chosen.

At the end of the analysi, it is also possible to visualize an animation of the the straining modes given by the four seismic loads considered (forces in X direction, forces in Y direction, forces in Z direction ed twisting couples of each floor induced by the additional eccentricity). An examination of these animations, highlights the design quality obtained. Eventual twisting rotations, and large local straining are symptoms of a bad design because the global structural response is not so effective. The optimal behavior is characterized by the absence of strong twisting effects. Further refinements of the design choices can be achieved by repeating the analysis. The usability and fastness of execution of the program make this design phase simple and quick. 

Dynamic Seismic Analysis

Analysis with Edisis is performed in the dynamic field with the response spectrums technique. That is, preliminarily, the vibration modes of the structure are determined and therefore the response to the seismic action of each of them on the basis of the response spectrum provided for by the Standard. Both horizontal and vertical components and eventual eccentricities of the floor-masses are considered. A particular attention has been payed to some aspects often underestimated.

Distributed mass analysis
The first aspect is related to the modelling of the masses. The simplified approach based on the concentration of the masses can be unsuitable because local straining modes of the elements are totally neglected. These can be important for slender elements, especially with respect to the vertical seismic action. Also if this option has been implemented to simplify the comparison with the results given by other programs, Edisis considers, more properly, the actual mass distribution and calculates the kinetic energy by integrating along the elements. The use of elements whose kinematical description is enriched with internal degrees of freedom allows an accurate modelling of local straining contributions. The difference between the two modalities of analysis is manifest in presence of local vibration modes, totally neglected by the analysis with concentrated masses.

Complete modal description
A further aspect is related to the completeness of the modal description. A complete representation should require a number of vibration modes equal to the number of degrees of freedom used in the kinematical description of the structure, then a number of order of several thousands, typical of a medium building, a computational effort that cannot be proposed. The analysis usually involves only 10 or more modes and not more of 40. The first modes characterized by the highest periods, then more important in the description of the dynamical response of the structure, at least for multi-storey buildings subjected to horizontal seismic actions. Notwithstanding Edisis uses highly optimized algorithms which allow to increase the number of the calculated modes, when the vertical acceleration is sensible and the structure is far from the regular muti-storey building, the modal representation could not be sufficient to reliably describe the structural response. To overcome this problem Edisis uses the modal completion: further vibration modes are introduced completing the spectrum already calculated of the complementary part with respect to the rigid modes of the structure, recovering the contribution of low-period modes not considered by the modal analysis. The modal completion plays an important role in the evaluation of the effects related to the vertical component of the seismic action which mainly excites low-period modes.

Computation velocity
The use of a program constitutes an effective design tool if the analysis can be quickly repeated for each modification of the design choices. Long computation times should limit the design refinement. The computation velocity is then an important parameter. Edisis uses a modal research algorithm highly optimized based on the "restarted Lanczos" strategy and on the iterative scheme described in

Casciaro Raffaele, "A fast iterative solver for the nonlinear eigenvalue problem", report n.39, Laboratorio di Meccanica Computazionale, Università della Calabria, aprile 2004 (www.labmec.unical.it).  

which allows to carry out the calculation in few seconds also if the number of degrees of freedom is very high (thousands).

Graphical output
The visualization of the vibration modes through the solid model allow a full control of the dynamic response of the structure and, in case of bad behaviors, it is easy to grasp which new design solution to try.

At the end of the analysis the period, the contribution factors, the shape (mainly in X, in Y, twisting, in Z or local) and the number of waves are reported for each mode calculated. In the window caption the percentage of seismic mass activated in the 3 directions is reported. The window differs for each Reference Standard chosen.

Ordinance 3274 beside a more detailed description of the response spectra, has introduced 2 important news. First of all, two seismic load combination are introduced, Ultimate Limit State and Damage Limit State. Accordingly the dynamic analysis is repeated two times, assuming different values of the masses because the reduction factors are higher in the case of the damage limit state, corresponding to minor earthquakes but more frequent. The solution relative to the damage limit state, used only to check the maximum values of displacement, is reported as modal combination of the eigenvectors given by the ultimate limit combination. This is not expensive thanks to the efficiency of the used algorithm. The second aspect regards the explicit introduction of the effects related to the vertical component of the seismic action.

If the reference standard D.M. 1996 has been chosen, the sheet which reports the results is more simple. There is only one seismic condition and only one global information is given about the percentage of seismic mass activated by the horizontal earthquake. The standard evaluate the inter-floor displacement form ultimate limit state and applies and increment of the vertical loads to take into account the effect of the vertical seismic action (dead loads are raised of the 40% and live loads of 50%).

Modal AnalisysResults
EDISIS shows on video shows the most significant results of the analysis seismic dynamics, relating to modes of vibration considered. In the case of the Ntc2008 regulatory system the table includes the following values: the period, differentiated for Safeguarde limit state, damage limit state and operation limit state as a result of the possible differentiation of reductive factors of stiffness for cracking assigned in the analysis option sheet; the percentages of mass excited by mode in X, Y, Z,directions; the percentages of mass excited by horizontal and vertical earthquake; the shape of the mode (prevailing translation X, Y, Z or torsion; horizontal and vertical spectral acceleration for the limit of safeguarding, the horizontal and vertical spectral acceleration for limit of damage; the horizontal and vertical spectral acceleration for limit of operation.

In the table header is also reported the percentage of total seismic mass activated by analysis in relation to the seismic action in the three directions X, Y and Z, the percentages in X and Y are the horizontal rates corresponding to the final value of Horizontal cumulative mass MCH, while the Z is the terminal value of the column MCV. Low values of these quantities indicate that the number of considered modes is insufficient for a good description of the seismic structure behavior. If the completion mode is enabled (Options Analysis sheet), the excited mass reaches 100%. However, we suggest to use a number of modes sufficient to include those with time about one tenth of a second, for a more accurate reconstruction of the response.

Safety Assessment Sections

The resulting stresses are evaluated in different transversal sections (7 for each beam and 2 for each pillar) so to completely characterize the stress field fo the element. The stresses related to each load condition are then combined in order to perform the design of steel reinforcements.

Pushover Analysis

A partire dalla versione 6, rilasciata nella seconda metà del 2003, Edisis dispone di una nuova funzionalità di calcolo che permette di effettuare l'analisi sismica non lineare, detta anche analisi pushover, introdotta in quell'anno dall'Ordinanza 3274. Le nuove Ntc08 hanno poi riconfermato l'analisi pushover come un importante strumento di valutazione del comportamento di strutture soggette a sisma, affidando ad essa finalità di forte rilevo:

• per valutare il rapporto di sovraresistenza au/a1 che interviene nel calcolo del fattore di struttura q,
• per verificare l'effettiva distribuzione della domanda inelastica negli edifici progettati col fattore di struttura q,
• in sostituzione dei metodi di analisi lineari per gli edifici di nuova costruzione,
• come metodo di valutazione della capacità di edifici esistenti.

Questa modalità di analisi si basa su due assunzioni:

• che la risposta della struttura possa essere legata a quella di un sistema "ridotto equivalente" ad un solo grado di libertà;
• che la risposta dinamica alle azioni sismiche del sistema ridotto sia riconducibile a quella di in sistema elastico "equivalente".

La prima assunzione implica che la deformata della struttura sia in definitiva controllata da un solo modo deformativo e mantenga la stessa forma per tutta la durata del sisma; la seconda implica una appropriata definizione dei parametri del sistema elastico equivalente (massa, rigidezza e viscosità) in modo che possa istituirsi una relazione semplice tra le escursioni massime in spostamento nei due sistemi. Entrambe le ipotesi trovano riscontro solo come approssimazione grossolana, tuttavia una serie ormai numerosa di investigazioni ha mostrato come, per questa via, si possano ottenere informazioni significative del comportamento reale delle strutture, almeno nei casi, tutto sommato frequenti, in cui la risposta è dominata da un solo modo deformativo. L'analisi pushover fornisce in effetti informazioni, quanto meno sul piano qualitativo, su aspetti importanti della risposta che in analisi basate su una modellazione elastico-lineare sono messe in conto solo in modo forfettario attraverso l'introduzione euristica del cosiddetto fattore di struttura q. In particolare:

• permette di tener conto delle riserve di duttilità e di resistenza che la struttura conserva anche oltre il limite elastico;
• permette di tener conto del degrado di resistenza in elementi soggetti a deformazioni elevate;
• segnala la presenza di elementi potenzialmente fragili ed la loro influenza sulla sicurezza complessiva della struttura;
• segnala gli elementi e le zone della struttura potenzialmente soggette a deformazioni più elevate.

Informazioni generali sull'analisi pushover
L'analisi statica nonlineare (detta anche analisi pushover) si esegue sulla struttura di elevazione una volta che le armature risultino dimensionate. L'analisi è eseguita facendo variare la direzione sismica e la distribuzione delle accelerazioni sull'altezza del fabbricato. L'utente può impostare in particolare il numero di scansioni sismiche da effettuare e selezionare le distribuzioni di accelerazioni da applicare nell'analisi (solo lineare, solo costante, lineare e costante). L'analisi è condotta applicando sulla struttura i carichi statici quasi-permanenti ed una distribuzione variabile di accelerazioni sismiche agenti in una prefissata direzione. Si instaura quindi un processo incrementale di carico sull'azione sismica, protratto fino al raggiungimento del collasso. Gli elementi resistenti sono considerati a comportamento elasto-platico, a duttilità limitata e per essi sono valutate le rotazioni limiti allo snervamento e al collasso, secondo le indicazioni contenute nella Opcm 3274 e nelle Istruzioni per l'applicazione delle NTC 2008 (Circolare 617/2009).

Nel corso dell'analisi sono riconosciuti i seguenti stati limite:

• stato limite di danno (SLD), segnalato dal primo raggiungimento dello scorrimento limite di interpiano, così come definito nel foglio Opzioni di verifica (vedi paragrafo omonimo nel seguito di questo capitolo), in corrispondenza di una delle maglie di telaio marcate per tale verifica nel foglio Travi
• stato limite di salvaguardia vita (SLV), segnalato dal primo raggiungimento di una predefinita aliquota della rotazione di collasso in qualche elemento;
• stato limite di collasso (SLC), segnalato da una caduta di carico pari al 15% del valore massimo raggiunto.

Sia la Opcm 3274 che il Dm08 prevedono che tale tipo di analisi possa essere utilizzata per valutare con maggiore affidabilità il rapporto di sovraresistenza au/a1 (fra le accelerazioni al limite ultimo e al limite elastico) che interviene nel calcolo del fattore di struttura e come metodo alternativo per la valutazione della sicurezza sismica di edifici nuovi o esistenti. Nel primo caso, dovendo l'analisi pushover essere eseguita a valle del progettto armature, è necessario procedere a tentativi, assumendo prima dell'analisi un valore iniziale del rapporto di sovraresistenza e procedendo all'analisi lineare e al calcolo delle armature. A questo punto, si esegue l'analisi pushover e si verifica a posteriori che il valore ipotizzato sia effettivamente disponibile nella struttura. In questi termini, la potenzialità dell'analisi pushover è sfruttata essenzialmente per migliore l'affidabilità della classica analisi sismica lineare. In realtà, come accennato in precedenza, la portata dell'analisi pushover è più vasta, può essere infatti utilizzata per valutare la sicurezza sismica di un edificio (nuovo o esistente), nei confronti degli stati limite di interesse SLD, SLV e SLC., confrontando le accelerazioni al suolo sostenibili dalla struttura (capacità di pga su roccia) con le corrispondenti accelerazioni di progetto (domanda di pga su roccia) imposte dalla normativa. 

Curve di capacità pushover
Per ogni direzione sismica esaminata viene costruita la curva di capacità pushover che sintetizza tutto il processo di analisi. Ogni punto della curva, espresso nelle coordinate [a, u] (accelerazione-spostamento), rappresenta uno stato di equilibrio della struttura ed esprime il fatto che la struttura assoggettata all'accelerazione sismica a manifesta un valore di spostamento u. In particolare sono chiaramente indicati i punti rappresentativi degli stati limite elastico (SLE), di danno (SLD), di salvaguardia vita (SLV) e di collasso (SLC). Sono presenti inoltre gli istogrammi di verifica per gli stati limite SLD, SLV e SLC, che mettono a confronto la capacità di Pga con la relativa domanda e rendono evidente il grado di sicurezza sismica della struttura.

L'analisi è condotta in campo elasto-plastico con un algoritmo incrementale-iterativo altamente ottimizzato basato sulla strategia "path following" descritta in

Garcea G., Trunfio A., Casciaro R., "Mixed formulation and locking in path-following nonlinear analysis", Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 165 (1998) 247-272.  

Avvio dell'analisi pushover
L'analisi a scansione angolare è attivata dal comando Analisi|Statica nonlineare. All'avvio compare una finestra in cui vengono assegnati i parametri necessari all'analisi stessa, inizializzati con valori di default che è possibile ricaricare con l'apposito pulsante. Il significato delle quantità è di seguito descritto.

• Distribuzione dell'accelerazione sismica
  Si ha la possibilità di scegliere la distribuzione Costante, quella Lineare o entrambe. Nel terzo caso l'analisi è eseguita due volte, applicando prima la distribuzione costante e poi quella lineare.
• Numero di direzioni angolari per l'azione sismica
  L'utente può stabilire il numero di direzioni sismiche da considerare nell'analisi nonlineare. Se ad esempio si fissano 4 direzioni, verranno effettuate 4 analisi incrementali separate, con sisma orientato rispettivamente secondo le angolazioni 0°, 90°, 180°, 270° rispetto all'asse X orizzontale.
• Fattore riduttivo di duttilità per elementi travi e pilastri
  Corrisponde al fattore riduttivo di duttilità che interviene nel calcolo della rotazione limite di collasso di una sezione di verifica. La norma indica il valore 1.5 [Opcm 3274 p. 11.A/Istruzioni Ntc2008 p.C8F].
• Fattore riduttivo di duttilità per elementi parete
  Corrisponde ad un ulteriore fattore riduttivo che si applica in caso di pareti all'espressione della rotazione limite di collasso di una sezione. In EDISIS, date le modalità con cui viene svolta l'analisi non si ha una distinzione netta tra pilastri normali e pilastri-parete. Ai fini dell'utilizzo del fattore si considera pilastro (e quindi il fattore non viene applicato) se il rapporto H/B < 2 e si considera parete se H/B > 5, applicando una interpolazione lineare nei casi intermedi. La norma indica il valore 1.6 [Opcm 3274 p.11.A/Istruzioni Ntc2008 p.C8F].
• Fattore riduttivo di duttilità per carenza di dettagli sismici
  Rappresenta un ulteriore fattore moltiplicativo di sicurezza da applicare all'espressione della rotazione limite di collasso di una sezione, nel caso gli elementi resistenti non siano dotati di adeguati dettagli di tipo antisismico, ossia non rispettino le percentuali minime di armatura trasversale e longitudinale indicate dalla normativa. La norma indica il valore 0.85 [Opcm 3274 p.11.A/Istruzioni Ntc2008 p.C8F].
• Fattore riduttivo di duttilità per carenza di confinamento
  Rappresenta un fattore riduttivo dell'efficienza del confinamento prodotto dall'armatura trasversale e come tale viene applicato al termine introdotto al paragrafo precedente. Nel caso le staffe non siano dotate di adeguati ancoraggi idonei ad evitare l'eventuale loro apertura la norma dispone di assumere un fattore nullo, che equivale a trascurare completamente l'effetto di duttilità prodotto dal confinamento [Istruzioni Ntc2008 p.C8F].
• Riduzione della duttilità limite per lo stato limite di Salvaguardia vita
  Lo stato limite di Salvaguardia vita corrisponde al raggiungimento di danni importanti e generalmente irreversibili. Nell'analisi tale stato limite è definito dal primo raggiungimento, in una qualsiasi sezione della struttura, della rotazione limite di danno severo, che generalmente si ricava dalla rotazione limite di collasso applicando un opportuno fattore riduttivo. La norma indica il valore 0.75 [Opcm 3274 p.11.3.2.1/Istruzioni Ntc2008 p.C8.7.2.5].

Quadro riassuntivo dell'analisi pushover
Dopo aver eseguito l'analisi nello stesso foglio che ha consentito l'avvio dell'analisi vengono riportate le principali informazioni di calcolo e di verifica relative all'analisi sismica pushover.

• Accelerazione al suolo
  Viene riportata la domanda e la capacità dell'accelerazione al suolo (Peek Ground Acceleration PGA) riferita a suolo su roccia (categoria A, per i tre stati limite di verifica (SLD, SLV, SLC). La domanda di Pga corrisponde al valore di progetto dell'accelerazione al suolo per lo stato limite in esame, la capacità di Pga è invece un valore di calcolo, ottenuto dalla verifica pushover e rappresenta il valore minimo fra tutte le analisi eseguite, al variare della direzione sismica e della distribuzione delle accelerazioni lungo l'altezza. La verifica consiste nel controllare che la capacità di pga sia maggiore della domanda di pga. Se la verifica non è soddisfatta il valore di capacità viene riportato in rosso.
• Duttilità limite
  Viene riportato il rapporto fra lo spostamento ammissibile (capacità) e lo spostamento richiesto (domanda) per i tre stati limite di verifica (SLD, SLV, SLC). La verifica consiste nel controllare che la duttilità limite sia non inferiore ad uno, ovvero che la capacità di spostamento sia superiore alla richiesta di spostamento. Se la verifica non è soddisfatta il valore viene riportato in rosso.
• Stima del fattore di struttura
  Come dicevamo in precedenza, una delle finalità riservate all'analisi pushover è quella di fornire una migliore stima del fattore di struttura, che interviene nella valutazione delle accelerazioni spettrali nell'ambito dell'analisi modale elastica.
• Fattore di struttura calcolato in funzione del rapporto di sovraresistenza
  In particolare, l'analisi pushover fornisce il rapporto di sovraresistenza au/a1 al variare della direzione sismica e della distribuzione delle accelerazioni lungo l'altezza. Secondo le Ntc08, il fattore di struttura q può essere ricavato in funzione del rapporto di sovraresistenza con la relazione:
  q = Kr Kw Ka au/a1
  in cui:
  Kr è il fattore di regolarità strutturale [0.8 .. 1.0],
  Kw è il fattore di presenza di pareti [0.5 .. 1.0],
  Ka è il fattore di sovraresistenza [1.5 .. 4.5], dipendente da tipologia strutturale e classe duttilità,
  au/a1 è il rapporto di sovraresistenza.
  Si tenga conto che questa stima, che spesso è conservativa ma che può risultare anche pericolosamente sovrastimata, si basa comunque su valutazioni euristiche e su dati qualitativi desunti dalla tipologia strutturale, che tengono conto solo di uno dei aspetti del comportamento elasto-platico, cioè della sovraresistenza fra carico di collasso e carico al limite elastico, ma non mette in conto in modo esauriente la capacità di duttilità della struttura. Pertanto il valore ottenuto dalla stima, per quanto utilissimo per confrontare tra loro soluzioni progettuali diverse, deve essere utilizzato con grande prudenza. Si consiglia, almeno nella fase attuale di sperimentazione della normativa, di assumere, a vantaggio di sicurezza e come peraltro suggerito nelle stesso Dm, valori di q corispondenti ad un rapporto di sovraresistenza non superiore ad 1.6.
• Fattore di struttura calcolato dalla verifica di duttilità pushover
  Edisis fornisce una via alternativa, da ritenersi più affidabile, per il calcolo del fattore di struttura che si basa direttamente sul controllo di duttilità operato dalla verifica pushover. La stima è ottenuta estrapolando i risultati dell'analisi pushover in corrispondenza allo stato limite di Salvaguardia vita e tenendo conto della relazione esistente tra l'incremento del fattore q e la conseguente riduzione della resistenza della struttura. Il valore fornito rappresenta pertanto una stima estrapolativa del fattore q che corrisponderebbe all'equaglianza fra lo spostamento richiesto (domanda di spostamento) e quello ammissibile (capacità di spostamento). Questa stima presenta il vantaggio di utilizzare in maniera completa i risultati dell'analisi restando indipendente dai fattori qualitativo-empirici che figurano nell'espressione del paragrafo precedente. Anche in questo caso, tuttavia, la stima ottenuta, proprio in quanto basata su una estrapolazione, deve essere utilizzata con priudenza, evitando, a vantaggio di sicurezza, valori di q troppo elevati o comunque fortemente discosti dalla stima precedente.

Risultati dell'analisi pushover
Dopo aver eseguito l'analisi, sono disponibili i risultati in termini numerici nelle due griglie seguenti. La prima riporta valori più direttamente collegati al processo di analisi per le varie direzioni sismiche analizzate. In particolare sono riportate le informazioni relative al numero di travi e pilastri plasticizzati, il valore dell'accelerazione corrispondente al limite elastico ae, il valore dell'accelerazione massima raggiunta au e il rapporto au/ae che esprime il fattore di sovraresistenza.

Nella seconda griglia sono riportati valori riguardanti la verifica pushover per gli stati limite di interesse (SLD, SLV e SLC), al variare della direzione sismica e della distribuzione delle accelerazioni sull'altezza. Compaiono quindi informazioni relative al sistema bilineare equivalente, come il periodo proprio Te, l'accelerazione limite ay, lo spostamento richiesto ur e lo spostamento ammissibile ux. Vengono quindi riportati i valori di domanda e di capacità relativi all'accelerazione di picco al suolo (Pga su roccia). La verifica risulta soddisfatta se per gli stati limite di interesse la capacità di spostamento è superiore alla domanda di spostamento, ovvero (in termini equivalenti) se la capacità di Pga risulta maggiore della corrispondente domanda. Nel caso di verifica non soddisfatta i valori di capacità ux e pga sono riportati in rosso.

Viste tridimensionali delle deformate e delle mappe di impegno per la duttilità
Oltre ai risultati in forma numerica, il programma è dotato di strumenti grafici che facilitano l'interpretazione dei risultati raggiunti con l'analisi pushover. E' possibile infatti visualizzare le deformate allo stato limite di salvaguardia vita (danno severo) e la mappa di impegno delle duttilità per gli stati limite di danno, salvaguardia vita e collasso.

Nel caso particolare, la figura mostra la deformata al limite di salvaguardia vita (SLV) per sisma agente in direzione 0° rispetto all'asse X di riferimento e con distribuzione di accelerazioni costante lungo l'altezza del fabbricato. Nell'esecuzione del programma, il modo deformativo è maggiormente apprezzabile in quanto è reso graficamente con una sequenza animata, in maniera analoga ai modi di vibrare ottenuti dall'analisi dinamica.

Analisi ad adattamento plastico (analisi shakedown)

If Limit States method has been opted for, after having carried out the design phases for the beams and for the columns the non-linear analysis is obtained. In fact, the current regulation enables the redistribution of stresses due to plastic deformations to be taken into account. This effect, in general, leads to a reduction of the strain points and after conducting this analysis, also of the design phases, with greater evenness in the layout of the reinforcement. The regulation, even though it tolerates approximated procedures of an empirical nature, requires that this effect be evaluated through non-linear elastoplastic analysis. The use of empirical formulas is not reliable in an automatic-type analysis. Therefore, in the creation of a rigorous elastoplastic analysis was chosen, although this choice led to long calculation times compared to the standard speed of the program. The presence of cyclic variable loads of seismic origin imposes that the analysis be conducted in the context of the theory of plastic adaptation. Specifically, a variant of the solution method described in the paper 

Raffaele Casciaro, Giovanni Garcea, "An iterative method for shakedown analysis", Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., vol 191, pp. 5761-5792, (2002)

The shakedown analysis can only be activated after preliminary designing of the reinforcement (for example based on the results of the elastic solution) and operates by means of an optimization process that increments the safety factor of the structure up to the limit of plastic adaptation. After the non-linear analysis redesigning of the reinforcement can be effected on the basis of the new stress disposition. When the non-linear analysis is started a window appears where the necessary analysis parameters are assigned, starting with default values that can be reloaded with the dedicated button. After the analysis a video shows a sheet where the outcome of the analysis is reported, the number of steps used, the number of iterations, the mean and maximum redistribution, as well as the safety factors at the elastic limit and at the limit of plastic adaptation.

At the end of the analysis it is possible to display the results on sheet. Loads on foundation, stresses on soil and stresses in elements (beams, pillars, walls and foundation rafts) are shown. The stresses are divided for level and lad condition. It is possible to swap from a level to another level or another load condition with buttons and available on the task bar.

Loads on Foundation
The sheet shows, for single load condition, the vertical force and the bending couples applied on foundation by the over-resting structure.