Nuova normativa sismica - Testo Unitario delle Norme Tecniche per le Costruzioni

La normativa sismica italiana ha recentemente avuto uno sviluppo notevole, terminato con l'emanazione del DM 14/01/2008 "Norme Tecniche per le Costruzioni". Fra le novità più importanti vi sono l'auspicata estensione della zonizzazione sismica a tutto il territorio nazionale, l'abbandono del metodo delle tensioni ammissibili in favore del metodo di verifica agli stati limite, una maggiore attenzione verso una corretta modellazione strutturale, l'apertura verso analisi di tipo nonlineare. Già nella versione 6 del software le nuove disposizioni (introdotte con l'Ordinanza 3274) sono state interamente recepite. L'attuale versione 9 di Edisis presenta una piena implementazione sia della nuova normativa (DM 14/01/2008) che della vecchia (DM 16/01/1996). La possibilità di usare entrambi i contesti normativi ed il facile passaggio fra i due, permette di familiarizzare più agevolmente alle nuove disposizioni. Da anni il software Edisis dispone di strumenti all'avanguardia, quali ad esempio l'analisi non-lineare all'adattamento plastico (shakedown) che solo recentemente sono stati fatti propri dalla normativa.

Attivazione dell'Analisi Sismica

Una volta definita la struttura in EDSIS, è possibile avviare l'analisi sismica attivando col mouse la corrispondente voce di menù.

Modellazione Strutturale

La struttura è vista come insieme di elementi resistenti (travi, pilastri, pareti, solai, platee e plinti), pensati collegati tra loro da nodi rigidi di dimensione trasversale finita. Sia le travi che i pilastri sono trattati dal programma come travi inflesse di spessore finito, secondo la teoria delle travi tozze deformabili a taglio, torsione e sforzo normale.

La dimensione trasversale del nodo è definita dall'ingombro massimo delle travi e dei pilastri che vi convergono e comunque limitata dalla mezzeria del nodo, si tiene conto della sua parziale deformabilità arretrando le sezioni terminali, delle travi e dei pilastri che vi convergono, di una quantità pari al 25% dello spessore dell'elemento.

Ciascun elemento si compone così di tre parti: due tratti rigidi di estremità e un tratto centrale deformabile di luce attiva inferiore alla lunghezza lorda dell'elemento.

La definizione di fili fissi e quindi di rastremazioni eccentriche nelle sezioni dei pilastri comporta un disassamento orizzontale fra i pilastri di una stessa linea montante.
Questo fatto ovviamente influenza in modo non trascurabile il comportamento della struttura in quanto, se le sezioni dei due pilastri concorrenti nello stesso nodo non sono allineate, lo sforzo normale del pilastro superiore induce in quello inferiore anche un momento dovuto all'eccentricità tra i due baricentri. Il programma strutturale EDSIIS tiene conto di questo fenomeno utilizzando un nodo rigido eccentrico che permette una descrizione esatta della cinematica del nodo.

Ciascuna trave o pilastro è modellato come elemento tridimensionale caratterizzato da 12 gradi di libertà nodali (3 spostamenti e 3 rotazioni per ciascun nodo) ed ulteriormente arricchito da parametri cinematici interni che controllano la deformata locale dell'elemento fornendo una restituzione accurata del suo comportamento sotto azioni dinamiche.

Il comportamento elastico dell'elemento è definito dalla soluzione generale del problema del Saint Venant seguendo la metodologia descritta nell'articolo

Petrolo S., Casciaro R., 3D beam element based on De Saint Venànt's rod theory,
Computer & Structures, 2004

e, tiene quindi conto in modo esatto delle deformabilità tagliante e torsionale. Per via dei disassamenti, i nodi non coincidono, in generale, con le sezioni terminali dell'elemento. La cinematica del nodo tiene conto in modo esatto delle differenze di posizione tra i nodi ed i baricentri delle sezioni di estremità, dovute alla dimensione finita delle sezioni ed ai disassamenti.

Analisi dei Carichi

L'analisi dei carichi è svolta in automatico dal programma EDSIS in base alla descrizione geometrica ed ai dati base sui carichi assegnati in input.

Pesi Propri

I primi carichi presi in considerazione nell'analisi sono i pesi propri dei singoli elementi, calcolati in base alle dimensioni delle sezioni, assumendo il peso specifico del calcestruzzo armato pari a 2.5 t/mc. Il peso proprio di ciascun pilastro viene considerato come un carico concentrato permanente agente in testa al pilastro, mentre il peso proprio della trave è messo in conto come un carico permanente uniformemente distribuito, agente su tutta la trave da filo pilastro a filo pilastro.

Carichi sui Solai

In presenza di solai, il programma procede alla ripartizione dei carichi accidentali e permanenti sulle travi interessate, sulla base dei dati forniti in input. Sono considerati:

• peso proprio
• sovraccarico permanente
• sovraccarico accidentale

Peso proprio e sovraccarico permanente, entrambi ricadenti nella condizione "carico permanente", sono distinti in quanto agiscono su superfici diverse (rispettivamente netta e lorda del solaio interessato). Il sovraccarico viene scaricato sia sulle travi portanti che, per la superficie direttamente interessata, sulle travi di collegamento.

Carichi sugli Elementi Strutturali

Tutti i restanti carichi agenti sulla struttura, che non sono prodotti dal peso proprio e dai solai descritti in input, debbono essere assegnati nella fase di input come carichi esterni direttamente agenti sulle travi (carichi verticali e momenti torcenti distribuiti) e sui nodi di testa dei pilastri (Forze e coppie concentrate).

Massa Sismica

L'analisi sismica viene condotta un piano alla volta partendo dall'ultimo. Concluse le operazioni relative ad un piano, il programma strutturale calcola la massa sismica complessiva afferente all'impalcato sommando i carichi verticali agenti sui pilastri, sia permanenti che accidentali; questi ultimi intervengono solo nella percentuale fissata dai coefficienti di riduzione del sovraccarico assegnati nella fase di input. Per ciascun piano la posizione del baricentro delle masse di piano viene calcolata tenendo conto anche delle coppie esterne agenti sulle teste dei pilastri e dei momenti torcenti distribuiti agenti sulle travi.

Contesto Normativo

La norma sismica di riferimento viene scelta attraverso il menù "Analisi|Contesto Normativo". Attraverso il foglio visualizzato è possibile definire la normativa sismica ed il sistema di verifica sismica da utilizzare (Stati Limite o Tensioni Ammissibili).

Parametri Sismici

I parametri che definiscono l'azione sismica sono assegnati nella apposita tabella accessibile dal menù "Analisi > Parametri Sismici".

Parametri di pericolosità sismica secondo Ntc08

A differenza delle normative precedenti, la normativa Dm2008 introduce una maggiore finezza nella definizione sismica del territorio, introducendo i parametri di pericolosità sismica (ag, Fo, Tc*) e le modalità di ricavare gli stessi in base alle coordinate geografiche del sito (latitudine, longitudine) e in base all'importanza della costruzione.

In particolare:
ag è l'accelerazione orizzontale massima del terreno;
Fo è il fattore massimo di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale;
Tc* è il periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale.

Le tabelle di pericolosità allegate alla norma riportano i valori della pericolosità sismica ag, Fo e Tc* con riferimento ad un suolo di fondazione di classe A (roccia), nei nodi di un reticolo geodetico che copre tutto il territorio italiano, con una maglia inferiore ai 10 km, e per diversi periodi di ritorno dell'azione sismica. In funzione delle coordinate geografiche del sito e dei periodi di ritorno dell'azione sismica (dipendenti dall'importanza della costruzione) è così possibile ricavare i parametri di pericolosità di progetto per i vari stati limite di verifica, interpolando i valori tabellati in termini geografici (rispetto cioè ai quattro vertici della maglia che racciude il sito) e in termini temporali (rispetto cioè ai periodi di ritorno disponibili in tabella). In funzione dei parametri di pericolosità, è possibile ricavare, con semplici relazioni, gli altri parametri che definiscono compiutamente gli spettri di risposta sismici per gli stati limite di interesse.

Stati limite di verifica e periodi di ritorno

In linea generale, gli stati limite di verifica sono quattro e per ognuno di questi la norma fissa la probabilità di superamento PVR dell'azione sismica nell'arco della vita di riferimento VR o, in maniera equivalente, il suo periodo di ritorno TR (in anni), essendo quest'ultimo legato alla probabilità PVR e alla vita VR (in anni) tramite la seguente relazione:

TR = - VR /ln(1-PVR)

La vita di riferimento dipende dall'importanza della costruzione, essendo funzione del tipo di costruzione e della classe d'uso.

Stato limite sismico	Sigla	Probabilità di superamento nella vita VR	Periodo di ritorno (anni)
SL di operatività	SLO	PVR = 81%	TR = 0.602 VR
SL di danno	SLD	PVR = 63%	TR = 1.005 VR
SL di salvaguardia vita	SLV	PVR = 10%	TR = 9.491 VR
SL di Collasso	SLC	PVR = 5%	TR = 19.495 VR

Definizione automatica dei fattori di pericolosità sismica

Tenendo presente questa premessa, nel presente foglio è possibile ottenere la definizione automatica dei fattori di pericolosità sismica, in accordo con le norme suddette. I passi principali della procedura sono i seguenti: impostare l'opzione "da Lat/Long" nel combobox della zona sismica, impostare le coordinate geografiche (latitudine, longitudine), impostare i parametri sismici principali (tipo di costruzione, classe d'uso, classe di duttilità). Si potrà vedere come al cambiare di questi parametri, il programma EDSISI reimposta i valori dei periodi di ritorno per i quattro stati limite e in cascata i valori della pericolosità sismica e degli altri fattori spettrali. Naturalmente, se si ritiene, i valori impostati in automatico possono anche essere variati singolarmente per digitazione diretta.

Classe di duttilità

Secondo la normativa Dm2008 è possibile effettuare il progetto strutturale secondo due livelli di duttilità o capacità dissipativa, classe A per alta duttilità e classe B per bassa duttilità. La differenza fra i due modelli sta essenzialmente nella misura con cui si cerca di favorire lo sviluppo e il mantenimento di zone critiche o dissipative sotto carichi ciclici (ad esempio le estremità delle travi), tali da consentire dissipazioni di energia per isteresi. Nel contempo si cerca di evitare l'insorgere di meccanismi di rottura fragili (ad esempio le plasticizzazioni premature sui pilastri) che possono compromettere tale obiettivo, effettuando il dimensionamento degli elementi non dissipativi nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze. A differenza della normativa Dm2005 e della Opcm 3274, le attuali norme prevedono criteri di gerarchia delle resistenze anche per le costruzioni di classe B, sebbene con fattori meno impegnativi rispetto alla classe A, ma con effetti comunque rilevanti rispetto alla situazione preesistente. Il progetto in classe A ad alta duttilità è premiato con una maggiorazione del fattore di struttura variabile dal 33% al 50% a seconda delle tipologie strutturali e che corrisponde ad una analoga riduzione delle accelerazioni spettrali.

Valori spettrali per gli stati limite SLO, SLD, SLV e SLC

I parametri della pericolosità sismica e i valori spettrali sono inseriti all'interno di un riquadro tipo schedario, che consente di visualizzare i valori per lo stato limite di interesse per sisma orizzontale e verticale: Ag è l'accelerazione al suolo ag, espressa in [g] Tc, Tb, Td sono i periodi spettrali di riferimento [s], Fo e Fv sono i fattori di amplificazione spettrale Ss e St sono i fattore di amplificazione stratigrafico e topografico eta è il fattore di viscosità (per SLO e SLD) q è il fattore di struttura (per SLV).

Effetti del sisma verticale

Si tenga presente che nella normativa 1996, si consideravano fattori amplificativi di inviluppo dell'azione permanente e variabile per la combinazione ultima, rispettivamente di 1.4 e 1.5. Inoltre, richiedeva di tener conto di una accelerazione sismica verticale di 0.2 g per travi di forte luce e strutture spingenti e di 0.4 g per gli sbalzi, eventualmente amplificato dal fattore di importanza I. Queste due disposizioni rispondevano in qualche modo alla mancanza di una reale analisi sismica verticale. Nella nuove norme per la combinazione ultima sismica viene a mancare la maggiorazione sui permanenti e gli accidentali e si raccomanda pertanto di non trascurare l'effetto dell'azione sismica verticale. Nel programma strutturale EDSISI gli effetti dell'azione sismica verticale sono considerati sottoponendo tutta la struttura alle accelerazioni verticali che derivano dallo spettro impostato per tali componenti. Il procedimento è analogo a quello utilizzato per l'analisi sismica sotto componente orizzontale. A livello di modellazione strutturale, per rendere possibile tale analisi, è stato necessario arricchire la descrizione cinematica dei campi di spostamento, prevedendo per ogni trave variabili bolla che potessero esprimere l'inflessione verticale in campata. Con questa tecnica, EDSISI riesce a valutare i modi di vibrare eccitati dalla componente verticale, come d'altra parte si può riscontrare se si esaminano i modi di vibrare nella animazione del modello solido, e quindi valutare il contributo che essi danno alle sollecitazioni di verifica.

Parametri Sismici nel caso di verifica secondo il DM 1996

Se in EDSIS si è scelto di operare attraverso il D.M. 16/01/1996 il foglio si presenta in modo più semplice. Vanno in tal caso assegnate solo le seguenti quantità:

• Zona sismica
• Coefficiente sismico
• Coefficiente di fondazione
• Coefficiente di struttura
• Coefficiente di protezione sismica

Opzioni di Analisi

Il tipo di analisi sismica da effettuare, statica o dinamica, il numero di modi, ed il metodo di combinazione modale sono definiti in una apposita tabella a cui si accede dal menù "Analisi". E' possibile definire direttamente un'eccentricità accidentale dell'azione sismica. Tale parametro è introdotto dalla nuova normativa sismica e richiede che le masse di piano siano spostate a ciascun piano del 5% della dimensione massima nella direzione più sfavorevole, anche nel caso di analisi dinamica. Lo stesso parametro, nella vecchia normativa (DM 1996), era previsto solo in caso di analisi per forze statiche equivalenti ed edifici a pianta allungata. Sono previste inoltre delle opzioni che consentono di calibrare la deformabilità assiale dei pilastri nei riguardi dei carichi permanenti e la modalità di valutazione dello sforzo normale dovuto ai carichi accidentali.

E' possibile anche assegnare, in caso di analisi dinamica, la modalità di combinazione dei contributi modali secondo le regole "SRSS" o "CQC", ed il fattore di riduzione delle rigidezze da utilizzare nell'analisi sismica per tener conto della fessurazione delle sezioni. L'analisi dinamica assume, come default, masse distribuite sugli elementi (in funzione dei carichi agenti). Anche in considerazione della particolare descrizione cinematica dell'elemento, che utilizza gradi di libertà aggiuntivi interni, ciò comporta una grande accuratezza nella restituzione della risposta dinamica della struttura e permette di cogliere i modi di vibrazione locali delle singole aste. E' tuttavia possibile l'uso opzionale della approssimazione usuale "a masse concentrate" per rendere più agevole il confronto con i risultati di altri programmi. Edisis esegue l'analisi sismica dinamica mediante sovrapposizione modale, con la tecnica degli spettri di risposta e completa lo spazio modale col suo complemento ortogonale in modo da mettere in conto anche l'effetto dei modi secondari, a basso periodo, trascurati dalla selezione modale. Questa opzione, assunta come default, riveste un ruolo importante per una valutazione più accurata della risposta dinamica della struttura, specie nei riguardi della componente verticale dell'azione sismica. Anche questa opzione può essere tuttavia disabilitata nel software per un più agevole confronto con i risultati di altri programmi che ne siano sprovvisti.

Opzioni di Verifica

Nel foglio "Opzioni di Verifica" si sceglieranno i fattori riduttivi per le resistenze di calcolo e gli altri parametri funzionali alle verifiche.

Verifica agli stati limite

Se si opera col sistema normativo agli stati limite, devono essere indicati, in relazione alle diverse combinazioni di carico considerate, i fattori riduttivi delle resistenze. I valori sono inizializzati di default con quelli suggeriti dalla normativa, ma possono essere assegnati dall'utente in relazione ad esigenze specifiche. Possono essere ancora assegnate la descrizione delle condizioni di aggressività ambientale, da utilizzare ai fini della verifica a fessurazione, e le tolleranze assunte sugli spostamenti ai fini delle verifiche a danneggiamento degli elementi non strutturali e della verifica a battimento tra edifici contigui. 

Analisi Elastica

Il software Edisis prevede 5 diversi tipi di carichi:

1. azione permanente,
2. azioni variabili,
3. azione termica,
4. azione sismica
5. azione da distorsioni plastiche.

L'azione di carico permanente comprende il peso proprio della struttura e i carichi assegnati come permanenti sulle travi, sui pilastri e sui solai. Le azioni variabili comprendono invece i carichi variabili distribuiti assegnati sulle travi e sui solai. Nel caso sia stato selezionato in EDISIS il sistema normativo NTC 2008, i carichi variabili sono messi in conto ridotti in funzione dei fattori di combinazione assegnati nella finestra Dati Carichi. L'azione di carico termico è data dalle variazioni di temperatura definite sui pilastri e sulle travi. L'azione di carico sismico segue modalità diverse a seconda dell'opzione di analisi, statica o dinamica, selezionata nel foglio "Opzioni di analisi". L'azione da distorsioni plastiche è una azione di carico auto-equilibrata che corrisponde alla ridistribuzione delle sollecitazioni determinata in automatico dal programma con l'analisi nonlineare.

Analisi Sismica Statica

Sono considerate due condizioni di carico laterale, sisma in direzione X e sisma in direzione Y, a cui si aggiunge, per edifici a pianta allungata, una ulteriore condizione che tiene conto del momento torcente dovuto all'eccentricità addizionale prevista dal Regolamento per questo tipo di edifici. Le due (o tre) condizioni laterali sono combinate nella successiva fase di calcolo delle sollecitazioni in modo da tener conto dell'angolo di incidenza del sisma che risulta di volta in volta più restrittivo nei riguardi della singola componente di sollecitazione considerata. L'analisi statica dovrebbe essere riservata a casi di strutture estremamente regolari. Essa fornisce tuttavia alcune informazioni sintetiche sul comportamento della struttura che possono risultare utili in una fase iniziale di affinamento del dimensionamento. A valle dell'analisi strutturale è visualizzata una griglia dati che riporta le componenti dei taglianti totali di impalcato e le coordinate in pianta del suo punto di applicazione. A valle dell'analisi sismica, è possibile visualizzare, in animazione pseudodinamica, le deformate corrispondenti alle 4 condizioni di carico sismico considerate (forze in direzione X, in direzione Y, in direzione Z ed effetto delle coppie torsionali di impalcato prodotte dall'eccentricità addizionale). Un esame di queste, evidenzia il grado di affinamento raggiunto nel dimensionamento globale della struttura. L'eventuale presenza di rotazioni torsionali dell'edificio prodotte dalle forze orizontali o di importanti deformazioni locali è da ritenersi un sintomo di cattivo dimensionamento in quanto implica un comportamento globale della struttura poco efficiente. Un comportamento ottimale della struttura richiederebbe l'assenza di forti componenti torsionali ed è quindi condizione preliminare di buon dimensionamento. L'esame delle deformate fornisce uno strumento utilissimo per l'ottimizzazione del progetto, da realizzarsi in successivi affinamenti nel dimensionamento, nella disposizione degli elementi e mediante la riesecuzione dell'analisi. La facilità e l'intuitività con cui possono essere operate le modifiche e la estrema velocità dell'analisi rendono particolarmente efficace questo modo di operare. 

Analisi Sismica Dinamica

L'analisi sismica dinamica è condotta da Edisis con la tecnica degli spettri di risposta. Vengono cioè, in via preliminare, determinati i modi propri di vibrazione della struttura e quindi la risposta al sisma di ciascuno di essi in base agli spettri di risposta forniti dalla normativa. Sono considerate entrambe le componenti orizontale e verticale dell'accelerazione sismica e si tiene conto, come disposto dalla norma, di possibili eccentricità aggiuntive delle masse di piano. Una particolare cura è stata prestata per tener conto di alcuni effetti troppo spesso sottovalutati. 

Analisi a masse distribuite

Il primo aspetto riguarda la modellazione strutturale delle masse. L'approssimazione usuale di concentrare le masse nei nodi può risultare, infatti, inadeguata in quanto trascura del tutto i modi deformativi locali degli elementi. Questi sono tuttavia significativi per elementi snelli, specie ai fini della valutazione degli effetti prodotti dalla accelerazione sismica verticale. Anche se questa opzione è stata comunque inserita per facilitare i confronti con i risultati di altri programmi, il software Edisis considera, più propriamente, la distribuzione reale delle masse ed integra l'energia cinetica su tutta la lunghezza degli elementi. L'uso di elementi la cui cinematica è arricchita da variabili interne consente una accurata messa in conto dei contributi deformativi locali. La differenza tra i due modi di procedere risulta evidente in presenza di modi di vibrazione locali, del tutto ignorati dall'analisi a masse concentrate.

Completamento modale

Un ulteriore aspetto riguarda la completezza della rappresentazione modale. Una rappresentazione completa richiederebbe un numero di modi di vibrazione pari al numero totale di variabili utilizzate dalla descrizione cinematica della struttura, quindi dell'ordine delle migliaia o decine di migliaia di modi nel caso di edifici di media complessità, cosa per ovvi motivi impraticabile. Generalmente l'analisi viene estesa solo a qualche decina di modi, quelli a maggiore periodo proprio, i più significativi ai fini della risposta dinamica, almeno nel caso di edifici multipiano soggetti ad accelerazione sismica orizzontale. Tuttavia, malgrado che l'elevata ottimizzazione degli algoritmi utilizzati da Edisis consenta di estendere di molto il numero dei modi da mettere in conto, in presenza di accelerazione verticale o di strutture non riconducibili al tipico edificio multipiano regolare, la rappresentazione modale potrebbe risultare non sufficiente a caratterizzare affidabilmente la risposta della struttura. Per ovviare a ciò, Edisis utilizza il completamento modale: introduce cioè ulteriori modi di vibrazione che completano lo spettro già calcolato della sua parte complementare rispetto ai moti rigidi della struttura, e che raccolgono gli effetti dei modi a basso periodo trascurati dall'analisi modale. Il completamento modale svolge un ruolo particolarmente significativo nella valutazione degli effetti della componente verticale dell'accelerazione sismica che, tipicamente, tende ad eccitare prevalentemente i modi a basso periodo di vibrazione.

Velocità di calcolo

L'utilizzo del programma come effettivo strumento di progettazione richiede che l'analisi sismica venga ripetuta più volte in funzione dei successivi affinamenti del dimensionamento. Tempi lunghi di calcolo limitano tuttavia il numero delle analisi ostacolando il processo di affinamento. La velocità di calcolo riveste pertanto un ruolo importante nell'analisi. Edisis usa un algoritmo di ricerca modale altamente ottimizzato, basato su una strategia "restarted Lanczos" e sullo schema iterativo descritto in

Casciaro R., "A fast iterative solver for the nonlinear eigenvalue problem", report n.39, Laboratorio di Meccanica Computazionale, Università della Calabria, aprile 2004 (www.labmec.unical.it).  

permette di svolgere il calcolo in pochi secondi, malgrado l'alto numero delle variabili cinematiche coinvolte (dell'ordine delle migliaia, fino alle decine di migliaia).

Restituzione grafica

La possibilità di visualizzare i singoli modi di vibrazione in animazione solida consente un pieno controllo della risposta dinamica della struttura e, evidenziando risposte anomale, fornisce indicazioni per un suo corretto dimensionamento.

Risultati dell'analisi modale

A valle dell'analisi elastica il programma riporta su video i risultati più significativi dell'analisi sismica dinamica, relativi ai modi di vibrazione considerati. Nel caso del sistema normativo Ntc2008 la tabella comprende i seguenti valori: il periodo proprio, differenziato per stato limite Salvaguardia vita (SLV), di danno (SLD) e di operatività (SLO) in virtù della possibile differenziazione dei fattori riduttivi della rigidezza per fessurazione assegnati nel foglio delle opzioni di analisi; le percentuali di massa eccitata dal modo nelle direzioni X, Y, Z; le percentuali di massa eccitata cumulata per sisma orizzontale e verticale; la forma del modo (prevalente traslazione X, Y, Z o torsionale; l'accelerazione spettrale orizzontale e verticale per il limite di salvaguardia vita (ultimo), l'accelerazione spettrale orizzontale e verticale per il limite di danno, l'accelerazione spettrale orizzontale e verticale per il limite di operatività.

Nell'intestazione della tabella è anche riportata la percentuale di massa sismica totale attivata dall'analisi in relazione all'azione sismica nelle tre direzioni X, Y e Z, le percentuali in X e Y sono le aliquote orizzontali corrispondenti al valore finale della massa cumulata orizzontale mch, mentre quella in Z è direttamente il valore finale della colonna mcv. Valori bassi di queste quantità indicano che il numero di modi considerati è insufficiente ad una buona descrizione del comportamento sismico della struttura. Si osservi che, se il completamento modale è stato attivato (foglio Opzioni di Analisi), la massa eccitata raggiunge il 100%. Si consiglia tuttavia di utilizzare un numero di modi sufficienti a comprendere quelli con periodo dell'ordine del decimo di secondo, per una ricostruzione più accurata della risposta.

Sezioni di Verifica

Le sollecitazioni risultanti sono in ogni caso valutate in un numero di sezioni di verifica (7 sezioni per ogni trave e 2 per ogni pilastro) sufficienti a caratterizzare la sollecitazione nell'elemento. Le sollecitazioni dovute a ciascuna condizione di carico sono combinate insieme in modo da ottenerne l'inviluppo utile ai fini del successivo dimensionamento delle armature.

Analisi sismica statica non lineare (analisi pushover)

A partire dalla versione 6, rilasciata nella seconda metà del 2003, Edisis dispone di una nuova funzionalità di calcolo che permette di effettuare l'analisi sismica non lineare, detta anche analisi pushover, introdotta in quell'anno dall'Ordinanza 3274. Le nuove Ntc08 hanno poi riconfermato l'analisi pushover come un importante strumento di valutazione del comportamento di strutture soggette a sisma, affidando ad essa finalità di forte rilevo:

• per valutare il rapporto di sovraresistenza au/a1 che interviene nel calcolo del fattore di struttura q,
• per verificare l'effettiva distribuzione della domanda inelastica negli edifici progettati col fattore di struttura q,
• in sostituzione dei metodi di analisi lineari per gli edifici di nuova costruzione,
• come metodo di valutazione della capacità di edifici esistenti.

Questa modalità di analisi si basa su due assunzioni:

• che la risposta della struttura possa essere legata a quella di un sistema "ridotto equivalente" ad un solo grado di libertà;
• che la risposta dinamica alle azioni sismiche del sistema ridotto sia riconducibile a quella di un sistema elastico "equivalente".

La prima assunzione implica che la deformata della struttura sia in definitiva controllata da un solo modo deformativo e mantenga la stessa forma per tutta la durata del sisma; la seconda implica una appropriata definizione dei parametri del sistema elastico equivalente (massa, rigidezza e viscosità) in modo che possa istituirsi una relazione semplice tra le escursioni massime in spostamento nei due sistemi. Entrambe le ipotesi trovano riscontro solo come approssimazione grossolana, tuttavia una serie ormai numerosa di investigazioni ha mostrato come, per questa via, si possano ottenere informazioni significative del comportamento reale delle strutture, almeno nei casi, tutto sommato frequenti, in cui la risposta è dominata da un solo modo deformativo. L'analisi pushover fornisce in effetti informazioni, quanto meno sul piano qualitativo, su aspetti importanti della risposta che in analisi basate su una modellazione elastico-lineare sono messe in conto solo in modo forfettario attraverso l'introduzione euristica del cosiddetto fattore di struttura q. In particolare:

• permette di tener conto delle riserve di duttilità e di resistenza che la struttura conserva anche oltre il limite elastico;
• permette di tener conto del degrado di resistenza in elementi soggetti a deformazioni elevate;
• segnala la presenza di elementi potenzialmente fragili e la loro influenza sulla sicurezza complessiva della struttura;
• segnala gli elementi e le zone della struttura potenzialmente soggette a deformazioni più elevate.

Informazioni generali sull'analisi pushover

L'analisi statica nonlineare (detta anche analisi pushover) si esegue sulla struttura di elevazione una volta che le armature risultino dimensionate. L'analisi è eseguita facendo variare la direzione sismica e la distribuzione delle accelerazioni sull'altezza del fabbricato. L'utente può impostare in particolare il numero di scansioni sismiche da effettuare e selezionare le distribuzioni di accelerazioni da applicare nell'analisi (solo lineare, solo costante, lineare e costante). L'analisi è condotta applicando sulla struttura i carichi statici quasi-permanenti ed una distribuzione variabile di accelerazioni sismiche agenti in una prefissata direzione. Si instaura quindi un processo incrementale di carico sull'azione sismica, protratto fino al raggiungimento del collasso. Gli elementi resistenti sono considerati a comportamento elasto-platico, a duttilità limitata e per essi sono valutate le rotazioni limite allo snervamento e al collasso, secondo le indicazioni contenute nella Opcm 3274 e nelle Istruzioni per l'applicazione delle NTC 2008 (Circolare 617/2009).

Nel corso dell'analisi sono riconosciuti i seguenti stati limite:

• stato limite di danno (SLD), segnalato dal primo raggiungimento dello scorrimento limite di interpiano, così come definito nel foglio Opzioni di verifica (vedi paragrafo relativo), in corrispondenza di una delle maglie di telaio marcate per tale verifica nel foglio Travi
• stato limite di salvaguardia vita (SLV), segnalato dal primo raggiungimento di una predefinita aliquota della rotazione di collasso in qualche elemento;
• stato limite di collasso (SLC), segnalato da una caduta di carico pari al 15% del valore massimo raggiunto.

Sia la Opcm 3274 che il Dm08 prevedono che tale tipo di analisi possa essere utilizzata per valutare con maggiore affidabilità il rapporto di sovraresistenza au/a1 (fra le accelerazioni al limite ultimo e al limite elastico) che interviene nel calcolo del fattore di struttura e come metodo alternativo per la valutazione della sicurezza sismica di edifici nuovi o esistenti. Nel primo caso, dovendo l'analisi pushover essere eseguita a valle del progettto armature, è necessario procedere a tentativi, assumendo prima dell'analisi un valore iniziale del rapporto di sovraresistenza e procedendo all'analisi lineare e al calcolo delle armature. A questo punto, si esegue l'analisi pushover e si verifica a posteriori che il valore ipotizzato sia effettivamente disponibile nella struttura. In questi termini, la potenzialità dell'analisi pushover è sfruttata essenzialmente per migliore l'affidabilità della classica analisi sismica lineare. In realtà, come accennato in precedenza, la portata dell'analisi pushover è più vasta, può essere infatti utilizzata per valutare la sicurezza sismica di un edificio (nuovo o esistente), nei confronti degli stati limite di interesse SLD, SLV e SLC, confrontando le accelerazioni al suolo sostenibili dalla struttura (capacità di pga su roccia) con le corrispondenti accelerazioni di progetto (domanda di pga su roccia) imposte dalla normativa. 

Curve di capacità pushover

Per ogni direzione sismica esaminata viene costruita la curva di capacità pushover che sintetizza tutto il processo di analisi. Ogni punto della curva, espresso nelle coordinate [a, u] (accelerazione-spostamento), rappresenta uno stato di equilibrio della struttura ed esprime il fatto che la struttura assoggettata all'accelerazione sismica a manifesta un valore di spostamento u. In particolare sono chiaramente indicati i punti rappresentativi degli stati limite elastico (SLE), di danno (SLD), di salvaguardia vita (SLV) e di collasso (SLC). Sono presenti inoltre gli istogrammi di verifica per gli stati limite SLD, SLV e SLC, che mettono a confronto la capacità di Pga con la relativa domanda e rendono evidente il grado di sicurezza sismica della struttura.

L'analisi è condotta in campo elasto-plastico con un algoritmo incrementale-iterativo altamente ottimizzato basato sulla strategia "path following" descritta in

Garcea G., Trunfio A., Casciaro R., "Mixed formulation and locking in path-following nonlinear analysis", Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 165 (1998) 247-272.  

Avvio dell'analisi pushover

L'analisi a scansione angolare è attivata dal comando "Analisi | Statica nonlineare". All'avvio compare una finestra in cui vengono assegnati i parametri necessari all'analisi stessa, inizializzati con valori di default che è possibile ricaricare con l'apposito pulsante. Il significato delle quantità è di seguito descritto.

• Distribuzione dell'accelerazione sismica
  Si ha la possibilità di scegliere la distribuzione Costante, quella Lineare o entrambe. Nel terzo caso l'analisi è eseguita due volte, applicando prima la distribuzione costante e poi quella lineare.
• Numero di direzioni angolari per l'azione sismica
  L'utente può stabilire il numero di direzioni sismiche da considerare nell'analisi nonlineare. Se ad esempio si fissano 4 direzioni, verranno effettuate 4 analisi incrementali separate, con sisma orientato rispettivamente secondo le angolazioni 0°, 90°, 180°, 270° rispetto all'asse X orizzontale.
• Fattore riduttivo di duttilità per elementi travi e pilastri
  Corrisponde al fattore riduttivo di duttilità che interviene nel calcolo della rotazione limite di collasso di una sezione di verifica. La norma indica il valore 1.5 [Opcm 3274 p. 11.A/Istruzioni Ntc2008 p.C8F].
• Fattore riduttivo di duttilità per elementi parete
  Corrisponde ad un ulteriore fattore riduttivo che si applica in caso di pareti all'espressione della rotazione limite di collasso di una sezione. In EDISIS, date le modalità con cui viene svolta l'analisi non si ha una distinzione netta tra pilastri normali e pilastri-parete. Ai fini dell'utilizzo del fattore si considera pilastro (e quindi il fattore non viene applicato) se il rapporto H/B < 2 e si considera parete se H/B > 5, applicando una interpolazione lineare nei casi intermedi. La norma indica il valore 1.6 [Opcm 3274 p.11.A/Istruzioni Ntc2008 p.C8F].
• Fattore riduttivo di duttilità per carenza di dettagli sismici
  Rappresenta un ulteriore fattore moltiplicativo di sicurezza da applicare all'espressione della rotazione limite di collasso di una sezione, nel caso gli elementi resistenti non siano dotati di adeguati dettagli di tipo antisismico, ossia non rispettino le percentuali minime di armatura trasversale e longitudinale indicate dalla normativa. La norma indica il valore 0.85 [Opcm 3274 p.11.A/Istruzioni Ntc2008 p.C8F].
• Fattore riduttivo di duttilità per carenza di confinamento
  Rappresenta un fattore riduttivo dell'efficienza del confinamento prodotto dall'armatura trasversale e come tale viene applicato al termine introdotto al paragrafo precedente. Nel caso le staffe non siano dotate di adeguati ancoraggi idonei ad evitare l'eventuale loro apertura la norma dispone di assumere un fattore nullo, che equivale a trascurare completamente l'effetto di duttilità prodotto dal confinamento [Istruzioni Ntc2008 p.C8F].
• Riduzione della duttilità limite per lo stato limite di Salvaguardia vita
  Lo stato limite di Salvaguardia vita corrisponde al raggiungimento di danni importanti e generalmente irreversibili. Nell'analisi tale stato limite è definito dal primo raggiungimento, in una qualsiasi sezione della struttura, della rotazione limite di danno severo, che generalmente si ricava dalla rotazione limite di collasso applicando un opportuno fattore riduttivo. La norma indica il valore 0.75 [Opcm 3274 p.11.3.2.1/Istruzioni Ntc2008 p.C8.7.2.5].

Quadro riassuntivo dell'analisi pushover

Dopo aver eseguito l'analisi sismica nello stesso foglio che ha consentito l'avvio dell'analisi vengono riportate le principali informazioni di calcolo e di verifica relative all'analisi sismica pushover.

• Accelerazione al suolo
  Viene riportata la domanda e la capacità dell'accelerazione al suolo (Peek Ground Acceleration PGA) riferita a suolo su roccia (categoria A, per i tre stati limite di verifica (SLD, SLV, SLC). La domanda di Pga corrisponde al valore di progetto dell'accelerazione al suolo per lo stato limite in esame, la capacità di Pga è invece un valore di calcolo, ottenuto dalla verifica pushover e rappresenta il valore minimo fra tutte le analisi eseguite, al variare della direzione sismica e della distribuzione delle accelerazioni lungo l'altezza. La verifica consiste nel controllare che la capacità di pga sia maggiore della domanda di pga. Se la verifica non è soddisfatta il valore di capacità viene riportato in rosso.
• Duttilità limite
  Viene riportato il rapporto fra lo spostamento ammissibile (capacità) e lo spostamento richiesto (domanda) per i tre stati limite di verifica (SLD, SLV, SLC). La verifica consiste nel controllare che la duttilità limite sia non inferiore ad uno, ovvero che la capacità di spostamento sia superiore alla richiesta di spostamento. Se la verifica non è soddisfatta il valore viene riportato in rosso.
• Stima del fattore di struttura
  Come dicevamo in precedenza, una delle finalità riservate all'analisi pushover è quella di fornire una migliore stima del fattore di struttura, che interviene nella valutazione delle accelerazioni spettrali nell'ambito dell'analisi modale elastica.
• Fattore di struttura calcolato in funzione del rapporto di sovraresistenza
  In particolare, l'analisi pushover fornisce il rapporto di sovraresistenza au/a1 al variare della direzione sismica e della distribuzione delle accelerazioni lungo l'altezza. Secondo le Ntc08, il fattore di struttura q può essere ricavato in funzione del rapporto di sovraresistenza con la relazione:
  q = Kr Kw Ka au/a1
  in cui:
  Kr è il fattore di regolarità strutturale [0.8 .. 1.0],
  Kw è il fattore di presenza di pareti [0.5 .. 1.0],
  Ka è il fattore di sovraresistenza [1.5 .. 4.5], dipendente da tipologia strutturale e classe duttilità,
  au/a1 è il rapporto di sovraresistenza.
  Si tenga conto che questa stima, che spesso è conservativa ma che può risultare anche pericolosamente sovrastimata, si basa comunque su valutazioni euristiche e su dati qualitativi desunti dalla tipologia strutturale, che tengono conto solo di uno degli aspetti del comportamento elasto-platico, cioè della sovraresistenza fra carico di collasso e carico al limite elastico, ma non mette in conto in modo esauriente la capacità di duttilità della struttura. Pertanto il valore ottenuto dalla stima, per quanto utilissimo per confrontare tra loro soluzioni progettuali diverse, deve essere utilizzato con grande prudenza. Si consiglia, almeno nella fase di sperimentazione della normativa, di assumere, a vantaggio di sicurezza e come peraltro suggerito nello stesso Dm, valori di q corispondenti ad un rapporto di sovraresistenza non superiore ad 1.6.
• Fattore di struttura calcolato dalla verifica di duttilità pushover
  Edisis fornisce una via alternativa, da ritenersi più affidabile, per il calcolo del fattore di struttura che si basa direttamente sul controllo di duttilità operato dalla verifica pushover. La stima è ottenuta estrapolando i risultati dell'analisi pushover in corrispondenza allo stato limite di Salvaguardia Vita e tenendo conto della relazione esistente tra l'incremento del fattore q e la conseguente riduzione della resistenza della struttura. Il valore fornito rappresenta pertanto una stima estrapolativa del fattore q che corrisponderebbe all'eguaglianza fra lo spostamento richiesto (domanda di spostamento) e quello ammissibile (capacità di spostamento). Questa stima presenta il vantaggio di utilizzare in maniera completa i risultati dell'analisi restando indipendente dai fattori qualitativo-empirici che figurano nell'espressione del paragrafo precedente. Anche in questo caso, tuttavia, la stima ottenuta, proprio in quanto basata su una estrapolazione, deve essere utilizzata con prudenza, evitando, a vantaggio di sicurezza, valori di q troppo elevati o comunque fortemente discosti dalla stima precedente.

Risultati dell'analisi pushover

Dopo aver eseguito l'analisi, sono disponibili i risultati in termini numerici nelle due griglie seguenti. La prima riporta valori più direttamente collegati al processo di analisi per le varie direzioni sismiche analizzate. In particolare sono riportate le informazioni relative al numero di travi e pilastri plasticizzati, il valore dell'accelerazione corrispondente al limite elastico ae, il valore dell'accelerazione massima raggiunta au e il rapporto au/ae che esprime il fattore di sovraresistenza.

Nella seconda griglia sono riportati valori riguardanti la verifica pushover per gli stati limite di interesse (SLD, SLV e SLC), al variare della direzione sismica e della distribuzione delle accelerazioni sull'altezza. Compaiono quindi informazioni relative al sistema bilineare equivalente, come il periodo proprio Te, l'accelerazione limite ay, lo spostamento richiesto ur e lo spostamento ammissibile ux. Vengono quindi riportati i valori di domanda e di capacità relativi all'accelerazione di picco al suolo (Pga su roccia). La verifica risulta soddisfatta se, per gli stati limite di interesse, la capacità di spostamento è superiore alla domanda di spostamento, ovvero (in termini equivalenti) se la capacità di Pga risulta maggiore della corrispondente domanda. Nel caso di verifica non soddisfatta i valori di capacità ux e pga sono riportati in rosso.

Viste tridimensionali delle deformate e delle mappe di impegno per la duttilità

Oltre ai risultati in forma numerica, il programma è dotato di strumenti grafici che facilitano l'interpretazione dei risultati raggiunti con l'analisi pushover. E' possibile infatti visualizzare le deformate allo stato limite di salvaguardia vita (danno severo) e la mappa di impegno delle duttilità per gli stati limite di danno, salvaguardia vita e collasso.

Nel caso particolare, la figura mostra la deformata al limite di salvaguardia vita (SLV) per sisma agente in direzione 0° rispetto all'asse X di riferimento e con distribuzione di accelerazioni costante lungo l'altezza del fabbricato. Nell'esecuzione del programma, il modo deformativo è maggiormente apprezzabile in quanto è reso graficamente con una sequenza animata, in maniera analoga ai modi di vibrare ottenuti dall'analisi dinamica.

Nelle due figure in basso sono invece mostrati gli impegni di duttilità negli elementi resistenti, rispettivamente per gli stati limite di salvaguardia vita (SLV) e di collasso (SLC). Dalla seconda figura si vede che il meccanismo di collasso avviene per plasticizzazione dei pilastri del piano terra.

Un attento esame delle deformate pushover e delle mappe di duttilità evidenzia l'insorgenza di meccanismi locali associati ad un comportamento fragile della struttura e consente di individuare con chiarezza gli elementi critici che necessitano di ridimensionamento. E' quindi utilissimo per un affinamento della progettazione.

Analisi ad adattamento plastico (analisi shakedown)

Se si è optato per il metodo degli Stati Limite, dopo aver eseguito le fasi di progetto per le travi e per i pilastri si può avviare l'analisi ad adattamento plastico. Infatti, l'attuale normativa consente di tener conto della ridistribuzione di sollecitazioni dovuta alle deformazioni plastiche. Quest'effetto comporta, in generale, una riduzione delle punte tensionali e, rieseguendo a valle di tale analisi le fasi di progetto, una migliore uniformità nella disposizione delle armature. La norma, anche se tollera procedimenti approssimati di tipo empirico, prevede che quest'effetto sia valutato mediante una analisi elasto-plastica nonlineare. L'uso di formule empiriche non risulta affidabile in analisi di tipo automatico. Pertanto, nella realizzazione di Edisis si è optato per una analisi elasto-plastica rigorosa, pur se questa scelta comporta tempi di calcolo lunghi rispetto agli standard di velocità del programma. La presenza di carichi ciclici variabili di origine sismica impone che l'analisi sia condotta nell'ambito della teoria dell'adattamento plastico. In particolare viene utilizzata una variante del metodo di soluzione descritto nell'articolo

R.Casciaro, G.Garcea, "An iterative method for shakedown analysis", Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., vol 191, pp. 5761-5792, (2002)

L'analisi ad adattamento plastico può essere attivata solo a valle di una progettazione preliminare delle armature (ad esempio basata sui risultati della soluzione elastica) ed opera attraverso un processo di ottimizzazione che incrementa il fattore di sicurezza della struttura fino al limite di adattamento plastico. A valle dell'analisi nonlineare è possibile una riprogettazione delle armature in base al nuovo assetto delle sollecitazioni. Quando si avvia l'analisi ad adattamento plastico compare una finestra in cui vengono assegnati i parametri necessari all'analisi stessa, inizializzati con valori di default che è possibile ricaricare con l'apposito pulsante. A valle dell'analisi nella stessa finestra vengono riportati i risultati principali di analisi, la ridistribuzione media e massima, nonché i fattori di sicurezza al limite elastico e al limite di adattamento plastico. 

Risultati dell'Analisi Sismica

A valle dell'analisi sismica è possibile visualizzare i risultati su tabella. Sono riportati gli scarichi in fondazione, le tensioni sul terreno e le sollecitazioni negli elementi (travi, pilastri, pannelli e platee). Le sollecitazioni sono distinte per livello e per condizione di carico. Si può passare ad altro livello o ad altra condizione con i tasti e presenti nella barra comandi.

Scarichi in Fondazione

La tabella riporta, per singola condizione di carico la forza verticale e i momenti flettenti scaricati in fondazione dalla struttura in elevazione.

Tensioni sul Terreno

Nella tabella tensioni agenti sul terreno vengono riportati i valori massimi registrati nelle sezioni di estremità e di mezzeria per ogni trave di fondazione. Il superamento della tensione ammissibile assegnata al suolo di fondazione è evidenziato in rosso.

Sollecitazioni nelle travi

La tabella riporta, per singola condizione di carico, i momenti, agenti alle due estremità della trave e in mezzeria, e gli sforzi di taglio di estremità.

Sollecitazioni nei pilastri

La tabella riporta, per singola condizione di carico, i valori dello sforzo normale e dei momenti flettenti agenti in testa, al centro e al piede dei pilastri, e gli sforzi di taglio, per le direzioni di inflessione in direzione del lato H e B della sezione.

Sollecitazioni platee

La tabella riporta, per singola condizione di carico, i momenti flettenti minimi agenti all'interno della platea nelle due direzioni, principale e secondaria (dir1 e dir2), i momenti massimi e i tagli agenti sui bordi in corrispondenza delle travi di nervatura (L1, L2, ..).

Sollecitazioni pannelli

La tabella riporta, per singola condizione di carico, sforzo normale e momento agenti in testa, al centro e al piede, e i tagli per le due direzioni di inflessione, in direzione del lato H e B della sezione.