L’analisi lineare con Edisis
L’analisi lineare è probabilmente il tipo di analisi strutturale che vanta la più lunga ed estesa validazione. Basata sull’ipotesi di comportamento elastico-lineare, permette l’analisi sia per forze staticamente applicate, sia per azioni dinamiche. In particolare, qui ci riferiremo alle applicazioni nel campo sismico, nate con gli studi di Clough e Wilson agli inizi degli ann 60, che hanno introdotto il Metodo degli Spettri di Risposta (RSM) che è tuttora è il fondamento teorico del metodo.
I modi di vibrazione
L'analisi inizia individuando i singoli modi di vibrazione della struttura (analisi modale).
Questa è una fase di calcolo che Edisis affronta con algoritmi potenti basati sul metodo di Lanczos, capaci di fornire una ricostruzione affidabile dei modi dinamici, inclusi quelli a periodo basso e quelli sensibili all'eccitazione sismica verticale. Presenta inoltre alcune particolarizzazioni molto interessanti e non comuni nei solutori in commercio, ad esempio l’opzione di considerare masse concentrate o distribuite sugli elementi e la tecnica del completamento modale, che consente di tener conto dei modi di vibrazione a basso periodo trascurati dalla decomposizione modale. Ciò comporta un miglioramento sensibile nella valutazione della risposta dinamica, particolarmente significativa in relazione agli effetti dell' accelerazione sismica verticale, che di regola è associata a modi di frequenza elevata.
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Impostazione della norma
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Comando di avvio dell’analisi lineare
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L’utente può anche scegliere il numero di modi da considerare nel foglio delle Opzioni di analisi.
Al riguardo la norma impone che siano considerati tutti i modi con massa partecipante maggiore del 5% e un numero totale di modi tali da attivare almeno l’85% della massa totale.
Completamento modale
Nell’analisi dinamica modale in genere non si considerano tutti i modi di vibrare della struttura (che facilmente può arrivare alla decina di migliaia), sia perché sarebbe troppo impegnativo a livello di calcolo, sia perché quelli più rappresentativi del comportamento dinamico della struttura sono i primi, ovvero quelli a maggior periodo e a maggiore partecipazione di massa.
In questi termini, l’analisi modale fornisce uno spettro incompleto della struttura, che comporta inevitabilmente un errore di approssimazione nella ricostruzione della risposta dinamica, che può essere trascurabile in alcuni casi, ma non esserlo in altri.
La tecnica del completamento modale è una opzione di calcolo esclusiva di Edisis che permette di minimizzare questo errore. In particolare vengono determinati tre modi aggiuntivi, uno per ciascuna delle direzioni base dell’eccitazione sismica (X, Y e Z), che raccolgono gli effetti dei modi a basso periodo proprio (ma non necessariamente a fattore di partecipazione trascurabile). Il completamento è sempre conveniente in quanto consente una migliore accuratezza nella ricostruzione della risposta dinamica e diventa essenziale nei casi in cui vi sia una partecipazione significativa anche in modi a basso periodo proprio, come tipicamente avviene in corrispondenza ad azioni sismiche verticali.
Per cogliere gli effetti del sisma verticale il completamento modale diventa essenziale.
La combinazione dei modi di vibrare
Una volta valutati i modi di vibrazione, bisogna valutare le azioni sismiche su ciascun modo utilizzando lo spettro di risposta relativo al sito di costruzione e adottando un valore appropriato del fattore di comportamento q, discusso alparagrafo seguente.
Nasce poi l’esigenza di combinare insieme i singoli contributi modali per ottenere le sollecitazioni di inviluppo da utilizzare in verifica, che per le analogie con i processi gaussiani può essere affrontato sostanzialmente con le due diverse regole:
 regola SRSS (radice quadrata della somma dei quadrati) |
 regola CQC (combinazione quadratica completa) |
in cui S è la sollecitazione di inviluppo, Si o Sj è il singolo contributo modale e ψij è l’eventuale fattore di correlazione fra i modi i e j.
Entrambe le formule fanno tuttavia riferimento a variabili scalari di cui la formula intende valutare il picco di risposta sotto l'azione sismica, quindi implicitamente presuppongono che la verifica coinvolga una sola componente della sollecitazione (come nel caso della verifica a flessione monoassiale nelle travi). Nei casi frequenti in cui la verifica coinvolga contemporaneamente più variabili, ad esempio nella pressoflessione dei pilastri o del taglio con l’interazione dello sforzo normale e della torsione, c’è però il rischio di produrre inviluppi composti incoerenti sotto l’aspetto meccanico, se si mettono insieme in un’unica verifica picchi di componenti diverse che mai potranno verificarsi contemporaneamente, essendo attinti in istanti temporali diversi. In questi casi, il software applica formulazioni più complesse che assicurano la coerenza meccanica delle componenti, evitando nel contempo situazioni inutilmente restrittive.
Applicabilità dell’analisi lineare
Per l’applicabilità bisogna controllare che la massa totale attivata (letta in corrispondenza dell’ultimo modo sulla colonna mch) sia superiore a 0.85 . Se non lo fosse bisognerà aumentare il numero di modi da considerare o attivare il completamento modale.
Il fattore di comportamento q
L’analisi dinamica modale permette una descrizione minuziosa delle componenti del moto, che teoricamente potrebbe portare alla soluzione esatta qualora si considerassero tutti i possibili modi di vibrare. Il limite del metodo è però nella sua restrizione al campo elastico, che è abbondantemente superato nelle strutture colpite da forti terremoti.
Per ovviare a questo inconveniente si ricorre all’espediente del fattore di comportamento, col quale si intendono recuperare (almeno in parte) gli effetti collegati ai fenomeni anelastici, quali l’allungamento dei periodi e l’amplificazione degli spostamenti di piano per l’accumulo delle deformazioni plastiche da sisma, che altrimenti sarebbero del tutto ignorati.
Ma nella maggior parte dei casi il fattore viene stimato con metodi euristici, non realmente collegati al comportamento plastico della struttura, che pongono dubbi sulla sua reale affidabilità.
L’affidabilità con cui viene valutato il fattore di struttura si riflette quindi direttamente sull’affidabilità dell’intera analisi lineare. Per migliorare questo aspetto, un aiuto importante arriva dall’analisi pushover che permette la valutazione rigorosa dei rapporti di sovraresistenza αu/α1 che intervengono nell’espressione del fattore q.
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La valutazione del rapporto αu/α1 mediante analisi pushover tiene conto dei valori registrati su tutte le scansioni sismiche analizzate.
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L’analisi lineare negli edifici esistenti
Nell’analisi degli edifici esistenti l’analisi lineare è generalmente più conservativa dell’analisi pushover in quanto:
- la norma impone fattori di comportamento piuttosto gravosi, limitati a:
q ≤ 3.0 per meccanismi duttili (pressoflessione).
q ≤ 1.5 per meccanismi fragili (taglio, resistenza nodi);
- non permette di di sfruttare tutte le risorse dei materiali, in particolare la capacità deformativa;
- non consente di sfruttare a pieno i benefici dei rinforzi, in particolare per l’incremento di duttilità.
Di contro però è sempre applicabile, a differenza dell’analisi pushover che rimane preclusa quando il livello di conoscenza è basso.
In Edisis si assicura comunque la massima operatività grazie alla facilità con cui possono essere interpretati i risultati ed alla velocità con cui si possono rieseguire l’analisi dinamica e il pacchetto delle verifiche.
I punti di forza dell’analisi lineare
L’analisi lineare ha però anche importanti punti di forza che ne giustificano la fama, ne citiamo alcuni.
- L’analisi lineare è molto efficace per nel progetto delle armature in quanto permette di tirar fuori sollecitazioni di verifica nella forma più adatta per tale compito, ovvero in forma di inviluppo e rappresentative delle azioni più gravose che possono presentarsi in punti localizzati della struttura. Il vantaggio si manifesta principalmente nelle nuove progettazioni, ma in certi limiti si mantiene anche nelle strutture esistenti quando, mancando gli esecutivi originari, si vogliano ottenere le armature da un progetto presunto, ovvero dall’analisi lineare secondo le direttive dell’epoca.
- L’analisi lineare permette un esame molto approfondito del comportamento strutturale, tramite i modi di vibrazione che, pur se riferiti al comportamento elastico, rappresentano le forme cinematiche di innesco del moto sotto l’eccitazione sismica. L’esame dei modi può essere utile per evitare cinematiche pericolose, che possono portare a concentrazioni tensionali e favorire comportamenti fragili, quali ad esempio modi torsionali o a pendolo inverso, soprattutto se ad alto periodo e partecipazione di massa.
Strumenti a disposizione per l’interpretazione dell’analisi lineare
E’ fondamentale che il software metta a disposizione strumenti avanzati e di facile lettura per l’interpretazione dei risultati. In Edisis si è cercato di rendere quanto più agevole possibile tale compito predisponendo mappe di impegno 3D a toni di colore rappresentativi dell'impegno di verifica e viste animate 3D delle deformate corrispondenti ai modi di vibrare, capaci di fornire un quadro informativo completo, utilissimo per capire il comportamento strutturale, individuare le sue debolezze e suggerire possibili interventi di rinforzo.
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| Mappe cromatiche delle verifiche a flessione e a taglio per Slu |
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| Mappe cromatiche delle verifiche a flessione e a taglio per Slv |
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| Deformata del primo modo di vibrare (essenzialmente traslazionale) |
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| Deformata del secondo modo di vibrare (essenzialmente torsionale) |
L’interpretazione dei risultati è una fase cruciale per comprendere la qualità della risposta strutturale ed individuarne le carenze: se il Progettista è messo in condizione di individuare facilmente gli elementi critici, può procedere al loro rinforzo, rieseguire l’analisi e constatare il miglioramento raggiunto.
Procedendo con uno schema iterativo di questo tipo si può quindi arrivare ad un buon progetto di rinforzo, ma in tutto questo c’è un altro fattore che gioca un ruolo chiave (spesso sottaciuto): la velocità di calcolo. Se dopo aver applicato un rinforzo, bisogna aspettare decine di minuti per vederne gli effetti, il procedimento perde di efficienza e spesso si arena in soluzioni grossolane o eccessivamente invasive.
In Edisis questo pericolo non c’è perché è da sempre è il software più veloce sul mercato, frutto di un continuo lavoro di ottimizzazione dei codici. La sua velocità può essere quindi sfruttata vantaggiosamente dal Progettista per risparmiare tempo prezioso e per ottenere progetti di maggiore qualità, sia nel dimensionamento del nuovo, sia nel rinforzo dell’esistente.