L’analisi pushover con Edisis
L’analisi pushover, propriamente detta analisi statica non lineare, è una istituzione relativamente recente, apparsa come la grande novità dell’Ordinanza 3274 del 2003 è stata poi confermata nelle Norme del 2008 e del 2018. Allo stato attuale è un metodo applicabile a tutti gli edifici soggetti ad azione sismica, sia nelle nuove progettazioni, sia nell’analisi di edifici esistenti, equiparato all’analisi lineare per la valutazione della sicurezza sismica.
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Impostazione della norma
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Comando di avvio dell’analisi pushover
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Aspetti di modellazione dell’analisi pushover
Il metodo da un lato presenta aspetti molto semplificati, come ad esempio l’assunzione di una forzante di tipo statico, distribuita sull’altezza e orientata in una direzione predefinita, ma dall’altro prevede una modellazione degli elementi più vicina al comportamento reale, definito mediante un legame elastoplastico differenziato sui meccanismi di crisi. Abbiamo quindi il legame per meccanismi duttili, quali il collasso a pressoflessione, che mette in relazione la capacità di resistenza a momento con la corrispondente capacità di deformazione (duttilità rotazionale) e il legame per i meccanismi fragili quali il collasso per taglio in elementi e nodi nel quale la duttilità si suppone nulla.
Per la sua applicabilità la norma richiede un livello di conoscenza LC2 o superiore e il rispetto delle disposizioni sulla distribuzione delle forze [§7.3.4.1/Ntc18], riguardanti la forma e le partecipazioni di massa, queste ultime limitatamente alle distribuzioni di tipo lineare.
Gli obiettivi dell’analisi pushover
La norma affida all’analisi pushover due importanti obiettivi [§7.3.4/Ntc18]:
- calcolare con maggiore affidabilità il fattore di struttura dell’analisi lineare;
- valutare la capacità sismica di edifici nuovi o esistenti.
Il primo obiettivo permette di migliorare l'affidabilità dell'analisi elastico-lineare probabilmente nel suo aspetto più delicato: la valutazione del fattore di comportamento (o di struttura), col quale si intendono recuperare (almeno in parte) gli effetti dovuti ai fenomeni anelastici che, altrimenti, sarebbero del tutto ignorati, quali l’allungamento dei periodi per l’accumulo delle deformazioni plastiche o la valutazione realistica degli spostamenti orizzontali da sisma. .
Il secondo obiettivo equipara funzionalmente l’analisi pushover all’analisi lineare per la determinazione della capacità sismica, sia nelle strutture di nuova progettazione che di quelle esistenti, ma nulla vieta che possano essere usati entrambe in maniera vantaggiosa per una copertura della sicurezza ancora migliore.
Implementazione dell'analisi pushover in Edisis
L’analisi pushover si esegue sulla struttura di elevazione e presuppone che negli elementi le armature risultino definite, sia nei ferri longitudinali, sia nella staffatura, ed i materiali opportunamente caratterizzati nelle proprietà meccaniche. A seconda dei casi, le armature possono derivare dalle procedure di progetto di una analisi lineare, come nel caso delle nuove progettazioni, oppure essere riprodotte con qualche criterio nel caso di edifici esistenti (analisi simulata del progetto originario o riproduzione manuale degli esecutivi dell’epoca).
L'analisi pushover è quindi condotta applicando sulla struttura i carichi statici quasi-permanenti ed una distribuzione di accelerazioni lungo l’altezza agenti in una prefissata direzione, che vengono gradualmente fatte crescere fino al raggiungimento del collasso strutturale.
L’utente può impostare in particolare il numero di scansioni sismiche da effettuare e selezionare le distribuzioni di accelerazioni da applicare nell’analisi (solo lineare, solo costante, lineare e costante). Gli elementi resistenti sono considerati a comportamento elasto-plastico, a duttilità limitata e differenziata per il tipo di crisi, e per essi sono valutate le rotazioni limiti allo snervamento e al collasso, secondo le indicazioni contenute in testi di riferimento quali le Ntc18 e relative Istruzioni applicative.
Nel corso dell'analisi sono riconosciuti i seguenti stati limite:
- stato limite di operatività (Slo), segnalato dal primo raggiungimento della rotazione di snervamento in qualche elemento o dello scorrimento limite di interpiano;
- stato limite di danno (Sld), segnalato dal primo raggiungimento della rotazione di snervamento in qualche elemento o dello scorrimento limite di interpiano;
- stato limite di salvaguardia vita (Slv), segnalato dal primo raggiungimento di una predefinita aliquota della rotazione di collasso o dalla prima occorrenza di un collasso di tipo fragile;
- stato limite di collasso (Slc), segnalato da una caduta di carico pari al 15% del valore massimo raggiunto.
Parametri dell’analisi pushover
Prima di lanciare l’analisi pushover possono essere impostati alcuni parametri per precisare la forma e il numero di scansioni, le condizioni di raggiungimento degli stati limite, il criterio di calcolo dei fattori di partecipazione o per disattivare (generalmente ai fini di studio) alcuni meccanismi di crisi rispetto ai valori predefiniti.
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Impostazione dei parametri
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Controllo della massa eccitata
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Controllo delle condizioni di applicabilità dell’analisi pushover
A valle dell’analisi eseguita è possibile controllare le partecipazioni di massa delle scansioni pushover sui modi dinamici fondamentali [§7.3.4.2/Ntc18]. In particolare si assume che l'analisi pushover sia rappresentativa della risposta dinamica se si raggiunga in qualche scansione una partecipazione di massa di almeno il 75%. Nel caso non si riuscisse a rispettare tale limite, in Edisis, c'è la possibilità di infittire le scansioni pushover in pianta oppure utilizzare un criterio di normalizzazione appropriato per il calcolo delle masse eccitate (in energia di deformazione o cinetica), ripetendo quindi il controllo.
Le curve di capacità pushover
Per ogni analisi eseguita si costruisce una curva di equilibrio [accelerazione-spostamento], sulla quale sono chiaramente evidenziati i punti che rappresentano gli stati limite Slo, Sld, Slv e Slc.
La curva è quindi schematizzata con un sistema bilineare equivalente e su di essa si eseguono le valutazioni di verifica: calcolo della domanda di spostamento, confronto con la capacità di spsotamento, calcolo delle Pga corrispondenti.
Il soddisfacimento delle verifiche è riportato anche in forma di istogramma, ponendo a confronto le la capacità di Pga con la relativa domanda per i vari stati limite.
Curve di capacità con istogrammi di verifica per due diverse scansioni: a 0°C e a 90°L.
L'analisi pushover come metodo per migliorare l’analisi lineare
Una informazione rilevante che si può ricavare dall’osservazione di una curva pushover è l’escursione tra l’accelerazione massima raggiunta αu e quella al limite elastico α1, e quindi il rapporto di sovraresistenza αu/α1 che permette una migliore stima del fattore di struttura q rispetto alle procedure euristiche del tutto scollegate dal reale comportamento della struttura.
In questa accezione, l’analisi pushover permette di migliorare l'affidabilità dell'analisi lineare.
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Interpretazione del rapporto αu/α1
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I rapporti αu/α1 per le scansioni analizzate
Il rapporto minimo registrato
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L'analisi pushover come metodo autonomo di verifica sismica
Le norme consentono altresì di utilizzare l'analisi pushover come metodo autonomo, alternativo all'analisi lineare, per la valutazione della sicurezza sismica di edifici, siano essi di nuova progettazione o esistenti. La valutazione della sicurezza sismica, in particolare, è eseguita confrontando gli spostamenti di domanda e di capacità o, in termini equivalenti, in Pga (accelerazioni al suolo), per ogni scansione sismica analizzata e per gli stati limite di interesse.
Le verifiche sono anche riportate in forma di istogramma nel grafico delle curve di capacità.
Strumenti a disposizione per l’interpretazione dell’analisi pushover
E’ fondamentale che il software metta a disposizione strumenti avanzati e di facile lettura per l’interpretazione dei risultati. In Edisis si è cercato di rendere quanto più agevole possibile tale compito predisponendo mappe di impegno 3D a toni di colore rappresentativi dell'impegno di duttilità e viste animate 3D delle deformate corrispondenti agli stati limite raggiunti, capaci di fornire un quadro informativo completo, utilissimo per capire il comportamento strutturale, le sue debolezze e suggerire possibili interventi di rinforzo.
Mappa cromatica e deformata al limite Slv per la scansione 0°C:
si può notare nella mappa un pericoloso meccanismo di piano soffice.
Mappa cromatica e deformata al limite Slv per la scansione 90°L:
non si evidenziano particolari criticità come già mostrato dalla corrispondente curva di capacità.
L’interpretazione dei risultati è una fase cruciale per comprendere la qualità della risposta strutturale ed individuarne le carenze: se il Progettista è messo in condizione di individuare facilmente gli elementi critici, può procedere al loro rinforzo, rieseguire l’analisi e constatare il miglioramento raggiunto.
Procedendo con uno schema iterativo di questo tipo si può quindi arrivare ad un buon progetto di rinforzo, ma in tutto questo c’è un altro fattore che gioca un ruolo chiave (spesso sottaciuto): la velocità di calcolo. Se dopo aver applicato un rinforzo, bisogna aspettare decine di minuti per vederne gli effetti, il procedimento perde di efficienza e spesso si arena in soluzioni grossolane o eccessivamente invasive.
In Edisis questo pericolo non c’è perché da sempre è il software più veloce sul mercato, frutto di un continuo lavoro di ottimizzazione dei codici. La sua velocità può essere quindi sfruttata vantaggiosamente dal Progettista per risparmiare tempo prezioso e per ottenere progetti di maggiore qualità, sia nel dimensionamento del nuovo, sia nel rinforzo dell’esistente.