Faq

Por 2000 modella la struttura come un insieme tridimensionale di pareti fra loro interconnesse a formare una struttura scatolare. La singola parete, ai vari piani dell'edificio, è a sua volta suddivisa in maschi o setti murari che corrispondono alle porzioni di muratura con caratteristiche meccaniche diverse, o comprese tra due aperture successive o tra apertura e linea montante corrispondente all'incrocio tra pareti diverse o, più in generale, tra linee montanti assegnate in input. A ciascun setto sono assegnati materiale, spessore, eventuale disassamento, tipologia di rinforzo e carico in testa.

Il singolo maschio è modellato in sia in piano che fuori piano come elemento di trave alla Timoshenko (deformabile a flessione ed a taglio). E' inoltre prevista la possibile plasticizzazione delle due sezioni di piede e di testa, caratterizzate da resistenza limitata a presso-flessione ed a taglio, con la formazione di deformazioni plastiche che al superare dei limiti di duttilità comportano danneggiamento della muratura e conseguente degrado di resistenza. Maschi adiacenti, distinti in quanto presentano spessori o materiali diversi, sono collegati tra di loro in modo da tener conto della continuità nel lato a contatto e restituire un corretto comportamento di insieme (vedi Faq [1b]).

Nel descrivere la cinematica degli elementi, Por 2000 fa in effetti due assunzioni fortemente semplificative:

• che il comportamento del singolo maschio sia di tipo shear-type, ovvero le rotazioni al piede e in testa sono impedite;
• che lo spostamento in pianta delle sezioni estreme dei maschi di uno stesso piano sia descrivibile come roto-traslazione rigida.

Entrambe le assunzioni sono pesanti e potrebbero apparire troppo restrittive. Sono tuttavia giustificate dai risultati di una ricerca svolta tra il 1998 ed il 2015 (vedi in particolare [1-7]) nell'ambito di successivi programmi di ricerca PRIN [8-11] che vedevano coinvolti ricercatori di diversi atenei italiani:

• Il comportamento scatolare rappresenta il presidio di resistenza più importante delle costruzioni in muratura. Il venir meno di questo presidio, per insufficienza di collegamento nei giunti o per apertura di lesioni verticali, porta in caso di scosse sismiche ad un rapido crollo della intera costruzione.
• In ragione di ciò, assicurare un corretto comportamento scatolare, eventualmente mediante interventi locali di consolidamento (riparazione di eventuali lesioni, inserimento di catene o altro) rappresenta una condizione iniziale imprescindibile, preliminare all'analisi sismica.
• La muratura è nel suo insieme un materiale fortemente ortotropo ed il suo comportamento sia in campo lineare che nonlineare è strettamente connesso alla tessitura dei suoi componenti.
• La deformabilità elastica tangenziale è sensibilmente maggiore di quella assiale, fino ad un rapporto 20 ad 1, circa 10 volte più grande dei rapporti usuali in materiali omogenei.
• La deformazione plastica si sviluppa prevalentemente come scorrimento tra i piani di posa, quindi ancora con forti deformazioni tangenziali.
• Il forte ruolo svolto dalla deformabilità tangenziale, unito alla disposizione scatolare delle pareti fa si che la deformazione complessiva dell'edificio sia assimilabile alla soluzione alla de Saint Venant per sezioni chiuse in parete sottile. Come ben noto la cinematica della soluzione è caratterizzata da una roto-traslazione rigida nel piano della sezione.

Per questi motivi si può ritenere che le assunzioni semplificative utilizzate da Por 2000 rappresentino un buon compromesso fra comodità d'uso ed accuratezza dei risultati. Si deve comunque tener presente che il programma non effettua alcun controllo sul corretto ammorsamento dei giunti di connessione tra le pareti o sulla presenza o possibile creazione di fessure verticali ed assume quindi che il comportamento scatolare sia sempre soddisfatto a-priori. Assicurare questi requisiti, eventualmente attraverso interventi mirati di rinforzo, resta di responsabilità del progettista e corrisponde, in definitiva, al rispetto delle buone regole dell'arte.

Riferimenti:

1. Formica G., Casciaro R., "Analisi nonlineare di pannelli murari soggetti a fenomeni di tipo fessurativo", Report n.16, Laboratorio di Meccanica Computazionale – Università della Calabria, dicembre 2000.
2. Formica G., Sansalone V., Casciaro R., "A mixed solution strategy for the nonlinear analysis of brick masonry walls", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Dec 2002
3. Bilotta A., Casciaro R., “A high-performance element for the analysis of 2D elastoplastic continua”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Jan 2007
4. Brasile S., Casciaro R,, Formica G., "Multilevel approach for brick masonry walls – Part I: A numerical strategy for the nonlinear analysis", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Nov 2007
5. Brasile S., Casciaro R,, Formica G., "Multilevel approach for brick masonry walls – Part II: On the use of equivalent continua", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Nov 2007
6. Brasile S., Casciaro R., "Multilevel approach for brick masonry walls – Part III: A strategy for free vibration analysis", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Nov 2009
7. Brasile S., Casciaro R,, Formica G., "Finite Element formulation for nonlinear analysis of masonry walls", Computers & Structures, Feb 2010
8. PRIN 1998 - Sviluppo di una strategia integrata per la modellazione, l'analisi e la verifica di costruzioni in muratura
9. PRIN 2003 - Definizione di metodi integrati per la verifica strutturale di edifici in muratura
10. PRIN 2007 - Modellazione ed analisi, su base prestazionale, di strutture non lineari
11. PRIN 2010 - Modelli ed algoritmi per l'analisi non lineare delle strutture e la validazione di regole di progettazione a base prestazionale.

Por 2000 di Newsoft è un programma CAE (Computer Aided Engineering) finalizzato alla progettazione e alla verifica di edifici multipiano in muratura ordinaria o armata, con fondazioni piane o sfalsate, aperture ad architrave rettilineo o curvo, anche non allineate nelle pareti, solai inclinati o sfalsati, e pannelli murari di differenti caratteristiche meccaniche.

La costruzione viene descritta come insieme di pareti interconnesse tra loro a formare una struttura scatolare. La singola parete è disposta genericamente in pianta (assegnandone i fili di estremità). Può essere composta da tratti di spessore e/o materiale diverso e può presentare aperture (porte e finestre). E' inoltre possibile la definizione di rinforzi murari di vario tipo, come affiancamenti murari, intonaci armati, placcaggi in composito, cuciture attive in lamine di acciaio pretese, iniezioni di malta, cordoli con assegnata capacità di ammorsamento e tiranti di piano fra muri contrapposti.

Il programma è indirizzato ai tecnici che operano nella progettazione o nel consolidamento di strutture in muratura ed è stato realizzato con l'intenzione di fornire un ausilio concreto ed efficace in tutte le fasi della progettazione, dal disegno iniziale al dimensionamento degli eventuali interventi di consolidamento.

Por 2000 permette di valutare la sicurezza sismica di edifici in muratura esistenti in modo semplice, veloce e preciso, grazie alla modellazione accurata, alla particolare efficienza degli algoritmi e alla facile interpretazione dei risultati delle analisi (dettagli). É anche possibile intervenire con modifiche di miglioramento e/o con interventi di consolidamento e rinforzo. A supporto è fornito il "Quadro sintetico del miglioramento sismico" con cui è possibile controllare la efficacia dell'intervento e confrontare la capacità della struttura con la domanda di normativa (dettagli).

Por 2000 esegue, anche per le costruzioni esistenti, tutte le verifiche di tipo locale previste dalla norma per le nuove costruzioni, estendendo queste stesse procedure anche agli edifici esistenti, nello spirito di quanto riportato dalla norma al p. 8.2 che citiamo testualmente: "Per quanto non diversamente specificato nel presente capitolo, le disposizioni di carattere generale contenute negli altri capitoli della presente norma costituiscono il riferimento anche per le costruzioni esistenti."

In particolare sono eseguite le verifiche a pressoflessione e a ribaltamento fuori piano tenendo conto dell'effetto di ritegno trasversale esplicato dai cordoli o dai tiranti di piano, se presenti e nei limiti di efficacia dovuti alle loro caratteristiche, per entrambe le combinazioni Slu (in assenza di sisma) ed Slv (in presenza di sisma).

Il programma consente di eseguire l'analisi pushover di edifici in muratura e tutte le verifiche sismiche per gli stati limite di operatività, danno, salvaguardia della vita e collasso. Consente inoltre di svolgere le verifiche tradizionali sulle murature (l'Italia ha una lunga ed importante tradizione in questo campo) e tutte quelle previste in normativa. Sono eseguite in particolare le seguenti verifiche locali:

• Verifica della snellezza
• Verifica dell'eccentricità trasversale e longitudinale
• Verifica a taglio per azioni statiche
• Verifica a pressoflessione trasversale e longitudinale
• Verifica a ribaltamento per azioni statiche e sismiche
• Verifica dei tiranti a trazione e a punzonamento
• Verifica delle tensioni in fondazione
• Verifica dei cedimenti
• Verifica a scorrimento

Sia l'analisi pushover che le verifiche locali sono eseguite rapidamente e possono essere ripetute più volte variando le caratteristiche dei materiali e le tipologie di rinforzo in modo da affinare in modo da simulare scenari sfavorevoli connessi alle incertezze sulla conoscenza dei materiali e da ottimizzare il progetto degli interventi di consolidamento. I risultati delle verifiche, riportati in dettaglio nella relazione di calcolo a stampa, sono visualizzati a video in tabelle sintetiche ed in anteprima di stampa e possono essere evidenziati in forma grafica con mappe di impegno ad intensità di colore. Ciò consente di ricavare un quadro di insieme del comportamento della struttura e di individuare velocemente gli elementi più impegnati.

Il programma è interamente implementato in C++ ed usa solutori integrati, altamente ottimizzati, sviluppati interamente dalla Newsoft. Ciò determina una estrema velocità di calcolo, sia in ambito lineare che non-lineare. Le analisi sono condotte in attinenza alle disposizioni di normativa (Eurocodici, D.M. 17/01/2018).

Por 2000 consente di definire diverse tipologie di rinforzi:
i) affiancamento murario,
ii) intonaco armato,
iii) iniezioni di malta,
iv) placcaggio in composito,
v) cuciture attive.

Il rinforzo può essere applicato al singolo setto murario e ne migliora le caratteristiche meccaniche. Por 2000, utilizzando la descrizione del rinforzo e correlazioni disponibili in letteratura, valuta autonomamente il miglioramento ottenuto sia in termini di resistenza che di rigidezza, e di duttilità e lo propone come default all'Utente. Di seguito sono accennate le modalità seguite nella valutazione per ciascuna tipologia di rinforzo.

Affiancamento murario

In caso di affiancamento murario le caratteristiche meccaniche della muratura sono ricavate in base ad una media pesata sugli spessori fra le caratteristiche della muratura d’anima originaria, eventualmente migliorata per l’effetto di iniezioni, e la muratura che costituisce i paramenti esterni, nell'ipotesi che l'insieme sia efficacemente solidarizzato trasversalmente e bene ammorsato negli incroci.

Intonaco armato / Iniezioni di malta

Nei caso di intonaco armato o di iniezioni di malta il programma incrementa i valori di resistenza e i moduli elastici della muratura secondo le indicazioni riportate nella tabella C8A.2.2 delle Istruzioni per Ntc08, in base alle caratteristiche della muratura e della malta originaria. L’influenza della resistenza a trazione della rete di armatura viene valutata direttamente nel calcolo del momento resistente ultimo, nell’ipotesi di aderenza efficace tra paramento e muratura.

Placcaggio in composito

Nel caso di rinforzo con materiali compositi fibro-rinforzati, si assume che la resistenza a compressione non presenti miglioramenti, che la resistenza tangenziale presenti un incremento valutato con la formula proposta al punto 5.19 delle Istruzioni CNR-DT 200/2004, e che i moduli elastici E e G abbiano incrementi percentuali eguali a quelli della resistenza tangenziale. L’influenza della resistenza a trazione delle fibre viene valutata direttamente nel calcolo del momento resistente ultimo, nell’ipotesi di aderenza efficace tra rinforzo e muratura.

Cuciture attive

Il rinforzo con cuciture attive (CAM) è messo in conto valutando gli effetti legati al contenimento laterale, alla presenza di armatura e alla precompressione. Gli effetti del contenimento laterale sono valutati per analogia al miglioramento della connessione trasversale, sfruttando quindi le indicazioni della tabella citata C8A.2.2. delle Istruzioni per NTC08. Gli effetti dovuti alla presenza di armatura sono valutati secondo correlazioni disponibili in letteratura, calcolando il contributo al taglio resistente prodotto dal rinforzo CAM come minimo fra i contributi ottenibili nell'ipotesi di rottura a taglio-fessurazione e quella a taglio-scorrimento. Gli effetti dovuti alla precompressione, in genere di modesta entità per effetto delle basse tensioni di tiro dei nastri, intervengono nel calcolo della resistenza tangenziale e nelle verifiche a pressoflessione.

Come sempre, i valori di default stimati dal programma e forniti come proposta possono essere in ogni caso modificati liberamente dal progettista.

In genere la cerchiatura (ingabbiatura degli elementi di contorno delle aperture) è una soluzione che deve almeno essere equivalente per resistenza e rigidezza al pannello pieno senza apertura.

La versione attuale del programma non prevede la possibilità di modellare direttamente tale intervento.

In alternativa si può operare una delle seguenti soluzioni:

• Operando a vantaggio di statica, la soluzione può essere quella di trascurare del tutto l'intervento di cerchiatura e di modellare il pannello con l'apertura inserita, senza alcun incremento compensativo.
• Definire un tipo di muratura "equivalente" da assegnare a tutto il pannello forato, con lievi incrementi nella resistenza a compressione e a taglio in maniera che i due tratti laterali dell'apertura siano equivalenti a compressione e a taglio al pannello originariamente pieno. Se si ritiene, l'equivalenza può anche essere estesa alla rigidezza, ritoccando il modulo G.
• Applicare al pannello forato un rinforzo tipo "affiancamento murario", definendo lo spessore di ringrosso in maniera da ricostituire l'area persa per l'apertura.

Nell'analisi sismica pushover il programma Por assume come elementi resistenti i maschi murari, che corrispondono tipicamente a porzioni di muratura comprese fra due aperture successive, o, più in generale, fra due linee montanti assegnate. Si ottiene in tal modo una modellazione "a setti", in cui non intervengono le fasce murarie, che non sono modellate direttamente ma intervengono nell'analisi solo in quanto utilizzate nella definizione della geometria dei maschi secondo le indicazioni suggerite in [1-2]

Il comportamento meccanico del singolo maschio murario è descritto da una variante rettangolare dell'elemento finito Flex6 proposto in [3,4] assumendo un materiale ortotropo elasto-plastico con danneggiamento con condizioni di plasticità alla Moohr-Coulomb assunte in corrispondenza delle due sezioni estreme, di testa e piede, del maschio. Una funzione di danneggiamento, i cui parametri sono modificabili dall'utente, che induce un rapido degrado delle resistenze al superamento del limite di duttilità, completa la descrizione meccanica dell'elemento. L'intera analisi è condotta con l'approccio incrementale-iterativo “path-following” proposto in [5].

Argomenti correlati: (vedi risposta ad altra FAQ).

Bibliografia:

1) Braga, Bosco, Caputo, Cavalera, Dolce, Liberatore, Masi, “ Edifici in muratura”, in “Edifici esistenti: accertamento ed adeguamento antisismici”.
2) Dolce M. “Schematizzazione e modellazione per azioni nel piano delle pareti - Corso sul Consolidamento degli edifici in muratura in zona sismica - Ordine Ingegneri di Potenza.
3) Bilotta A., Casciaro R., “Assumed stress formulation of high order quadrilateral elements with an improved in-plane bending behaviour”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, feb 2002
4) Bilotta A., Casciaro R. “A high-performance element for the analysis of 2D elastoplastic continua”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Jan 2007

5) Garcea G., Trunfio G.A., Casciaro R., “ Mixed formulation and locking in path-following nonlinear analysis”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Nov 1998

POR è il nome dato dal ricercatore sloveno Miha Tomaževič al metodo da lui proposto, sulla fine degli anni '70, per la verifica sismica di edifici in muratura (vedi [1,2] nella bibliografia allegata). Il metodo, che può essere considerato un precursore delle attuali metodologie di analisi pushover, ha rappresentato una innovazione importante in un contesto all'epoca caratterizzato da verifiche di tipo qualitativo/descrittivo. Era infatti la prima volta che la verifica si basava su analisi direttamente derivate da argomentazioni di tipo meccanico. Il metodo di Tomaževič, introdotto da una pubblicazione della Regione Friuli Venezia-Giulia [3], che ne conteneva anche un esempio di codifica per calcolatore, ha avuto una rapida diffusione in Italia ed è stato largamente utilizzato a partire dai primi anni '80 per interventi di riparazione e consolidamento di edifici danneggiati dal sisma [4-5].

Già agli inizi degli anni '80 la Newsoft aveva sviluppato una propria codifica del metodo POR in cui l'idea centrale, di modellare l'edificio mediante maschi murari resistenti a taglio, era utilizzata all'interno di una strategia incrementale/iterativa di tipo "arc-lenght" [6-7] meccanicamente coerente. Commercializzato col nome di “Newsoft Por”, il programma è stato largamente utilizzato negli interventi a seguito del terremoto del 1981 in Basilicata e Campania. Nel corso degli anni, il programma è stato continuamente aggiornato ed arricchito, seguendo da presso l'avanzamento delle tecnologie e l'evoluzione della normativa ed allontanandosi quindi progressivamente dalla versione iniziale, ma ha continuato a mantenere il nome Por in continuità con questo passato.

Bibliografia

1. Tomaževič, M., The Computer Program POR; Report ZRMK, Ljubljana, 1978
2. Benedetti, D., Tomaževič, M., “Sulla verifica sismica di costruzioni in muratura”, Ingegneria Sismica, vol. I, 1984
3. Regione Autonoma Friuli Venezia-Giulia "DT2 Raccomandazioni per la riparazione strutturale degli edifici in muratura", Udine 1980
4. Regione Umbria, "Direttive tecniche ed esemplificazioni delle metodologie di interventi per la riparazione ed il consolidamento degli edifici danneggiati da eventi sismici", Perugia 1981
5. Ministero LL.PP. , circolare n. 21745 del 30 luglio 1981, "Istruzioni relative alla normativa tecnica per la riparazione ed il rafforzamento degli edifici danneggiati da sisma".
6. Riks E., “An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems”, Int. J. Solids Structures, 15: 529–551, 1979
7. Casciaro R., “Nonlinear analysis: main problems and solution methodologies”, in “La ricerca non ha fine. Il Ponte sullo Stretto di Messina, DEI 2008, Publisher: DEI, Editors: Remo Calzona, giugno 2008”

 In Por 2000 si assume:

(i) che i maschi abbiano un comportamento di tipo shear-type (ovvero con rotazioni impedite al piede e in testa);

(ii) che gli spostamenti in pianta siano descrivibili come roto-traslazione rigida.

Entrambe le assunzioni sono accettabili ai fini tecnici se le murature sono bene ammorsate negli incroci in maniera da garantire un comportamento scatolare dell'insieme. In queste condizioni, infatti, la presenza dei muri trasversali limita notevolmente la rotazione delle sezioni terminali di muratura, rendendo plausibile l'ipotesi di comportamento shear-type del setto. Inoltre, per effetto dell'ammorsamento negli incroci e per l'elevato rapporto tra i moduli elastici assiale e tangenziale, la scatola muraria presenta un comportamento flesso-torsionale di insieme simile a quello di una sezione chiusa in parete sottile alla de Saint Venant e quindi caratterizzato da prevalenti tensioni tangenziali. Ciò rende lecita anche la seconda ipotesi riguardante gli spostamenti in pianta, descrivibili come roto-traslazione rigida, anche in assenza di solai.

La validità di entrambe le ipotesi resta ovviamente legata ad un pieno ammorsamento agli incroci murari e ad una corretta realizzazione delle aperture, ma questi sono prerequisiti essenziali che una costruzione in muratura, se eseguita secondo le regole dell'arte, in generale garantisce. In queste condizioni, le ipotesi semplificative utilizzate in Por forniscono un buon compromesso fra semplicità dell'analisi e accuratezza della modellazione e sono accettabili ai fini tecnici, considerando anche il livello delle approssimazioni coinvolte negli altri aspetti della modellazione (identificazione dei parametri elastici e di resistenza delle murature, valutazione dello stato di degrado ed altro). Vi è inoltre da osservare che, all'estremo opposto, una modellazione apparentemente più sofisticata, che veda le singole pareti trattate come strutture intelaiate separate, oltre che ad ignorare il contributo dei muri trasversali al comportamento flessionale nel piano del telaio, porterebbe a trascurare del tutto gli effetti legati alla rigidezza torsionale della cassa muraria, con ciò perdendo l'aspetto più importante del comportamento della struttura.

Con fascia di piano si intende in generale la porzione di muratura sovrastante alle aperture (porte e finestre). Il contributo alla rigidezza prodotto da questi elementi è messo in conto nella modellazione dei setti murari adiacenti all'apertura, in accordo con i risultati di alcuni studi condotti sull'argomento (vedi [1]) che modellano tale effetto con una riduzione dell’altezza efficace dei maschi posti a lato delle aperture, tenendo conto di un angolo di diffusione degli sforzi in prossimità dei vuoti.

Il programma però non effettua verifiche di resistenza delle fasce di piano e le motivazioni per questa scelta sono diverse:

1. Il comportamento di questa zona di muratura è molto complesso e dipende fortemente dalle modalità costruttive, come la consistenza dell'architrave, la presenza di un arco in mattoni o pietra per la raccolta della spinta verticale o quella di catene ed altri elementi di ritegno, insieme alla diversità di spessore, materiale e disassamento tra le zone al di sotto e al di sopra del solaio di piano. Una sua modellazione semplicistica che tratti la fascia come trave di struttura intelaiata potrebbe risultare fuorviante.
2. In considerazione delle difficoltà di una corretta interpretazione del loro funzionamento statico, le regole dell'arte sono al riguardo tradizionalmente cautelative e forniscono prescrizioni relativamente restrittive sulla ampiezza delle aperture e sulle disposizioni costruttive. In realtà il cedimento della fascia per apertura di fessure verticali in edifici di buona costruzione è un evento relativamente raro (più frequente la caduta della muratura sottostante all'arco di spinta, comunque da mettere in relazione con insufficienze costruttive).
3. In ogni caso, in presenza di dubbi sul funzionamento statico della fascia, devono sempre essere previsti interventi locali mirati di rinforzo (con l'inserimento di catene, il rafforzamento degli architravi, un efficace ammorsamento bilaterale degli intonaci armati od altro), come peraltro imposto dalla tradizione.
4. Eventuali cedimenti isolati nelle fasce non alterano la resistenza a taglio delle pareti e quindi hanno poca o nulla influenza sulla verifica a taglio in corrispondenza dello stato limite ultimo. Potrebbero se mai avere influenza solo sulla verifica a pressoflessione longitudinale (cioè nel piano della parete) che tuttavia è quella tipicamente meno restrittiva. Problemi reali nascerebbero solo in presenza di un cedimento delle fasce così esteso da compromettere il comportamento scatolare della costruzione, che rappresenta la caratteristica essenziale per la resistenza delle strutture in muratura, ma una adeguata attenzione alle buone regole dell'arte nell'esecuzione degli interventi di rinforzo dovrebbe essere garanzia sufficiente che questa circostanza non si verifichi.

Bibliografia

1. Dolce M., "Schematizzazione e modellazione per azioni nel piano delle pareti", Corso sul Consolidamento degli edifici in muratura in zona sismica - Ordine Ingegneri di Potenza

L’effettivo funzionamento statico di una volta è fortemente condizionato da fattori specifici, quali la tessitura della volta, lo stato di fessurazione esistente, le modalità costruttive e lo spessore e composizione del massetto di ripartizione. Tutto ciò influisce sia sullo stato di coazione iniziale della volta e sulla spinta esercitata sulle pareti adiacenti e sia sull'evoluzione successiva del danneggiamento sotto carico e non si presta ad essere inserito in un programma di calcolo, che voglia restare di uso agevole, mentre può essere relativamente più semplice per il progettista, a seguito di una attenta ispezione del fabbricato e, al caso, di una appropriata campagna di prove (questa è espressamente richiesta dalla norma per raggiungere un livello di conoscenza LC1), individuare schemi statici di riferimento da utilizzare, caso per caso e a vantaggio di sicurezza, nel dimensionamento dell’intervento progettuale. Questo modo di procedere risulta più efficace e senz’altro più affidabile rispetto a quello di affidarsi alla risposta automatica di un programma di calcolo, e proprio per questo motivo e per non rischiare di generare false sicurezze nell’utente, abbiamo scelto di tralasciare del tutto questi aspetti in POR 2000.

Ai fini dell'analisi sismica del complesso murario si consiglia di definire al posto della volta un solaio piano di peso equivalente regolando gli scarichi sui diversi lati perimetrali mediante una opportuna scelta del fattore di ripartizione trasversale assegnato in input (colonna frt della griglia Tipi di impalcati): 0% per volte a botte; 100% per volte emisferiche. In questo contesto, la definizione dei valori geometrici, tipo la larghezza e interasse travetti, ha solamente una valenza grafica e possono essere impostati come si desidera, ad esempio per riconoscere tali solai rispetto agli altri nella vista in pianta.

Se la volta è a spinta eliminata ciò potrebbe essere sufficiente, altrimenti si dovranno introdurre opportuni elementi di presidio, quali catene o contrafforti atti ad assorbirne la componente orizzontale.

Travi di supporto possono essere inserite assegnandone i nodi di estremità. In effetti in Por 2000 tutti i lati dei solai devono poggiare su pareti o su eventuali travi di supporto che sono considerate appoggiate nei nodi che ricevono ciascuno metà del carico complessivo gravante sulla trave.

Le travi in C.A. o di altro materiale così introdotte non intervengono nella verifica pushover e per esse il programma non riporta valori di sollecitazioni utili alla verifica. In ogni caso, devono essere ovviamente in grado di portare i carichi verticali statici in sicurezza e il progettista dovrà controllare questa capacità con verifica separata, condotta generalmente su schemi statici semplificati di tipo locale (trave appoggiata, mensola, ecc...).

Por 2000 controlla in fase di analisi dei carichi che i solai siano supportati da pareti o da travi di supporto, a loro volta appoggiate su pareti, ed in caso contrario rilascia un messaggio di attenzione per l'utente, con i riferimenti utili per il controllo. Nel caso i sostegni fossero del tutto mancanti, l'utente dovrà necessariamente correggere la modellazione per poter proseguire nell'analisi.  

Por 2000 consente la modellazione di eventuali pannelli o pilastri in C.A. Questi possono essere inseriti come si fa per gli elementi in muratura, salvo assegnare al pannello il materiale "Cemento armato" riportato già predefinito nel foglio dei tipi di muratura. Un intervento del genere è spesso richiesto per modellare il portale in C.A. di riquadro ad una apertura. In tal caso si può operare inserendo un pannello pieno e quindi aprire in questo una apertura di dimensioni tali da lasciare le mazzette laterali in C.A. corrispondenti ai due pilastri del portale. In alternativa si possono definire nodi ravvicinati ed inserire direttamente fra di essi pannelli in C.A. corrispondenti ai pilastri. Fra le teste dei pilastri può poi essere inserito l'elemento trave a supporto del solaio.

Per gli elementi in C.A. inseriti viene valutata sia la rigidezza che la resistenza a taglio e a pressoflessione, in funzione delle caratteristiche di resistenza e di rigidezza assegnate per il materiale C.A. e supponendo, prudenzialmente, la presenza della sola armatura minima regolamentare. In generale questi elementi partecipano all'assorbimento delle azioni sismiche nell'ambito dell'analisi pushover, ma è possibile ridurre, o anche annullare completamente, il loro contributo assumendo valori ridotti dei moduli elastici E e G del materiale utilizzato. In modo da ridurre la rigidezza elastica del setto utilizzata nel calcolo.

Con la dizione di verifiche locali si intendono verifiche intese al controllo rispetto all'attivarsi di meccanismi locali di collasso. Molte di queste discendono dalla tradizione (nel nostro paese, particolarmente ricca ed importante) e sono da considerare quali “regole dell'arte”.

Por 2000 esegue tutte le verifiche di tipo locale richieste dalle NTC18 per le nuove costruzioni o anche semplicemente imposte dalla tradizione, ed estende le stesse procedure anche agli edifici esistenti.

In particolare sono eseguite le verifiche a pressoflessione e a ribaltamento fuori piano tenendo conto dell'effetto di ritegno trasversale esplicata dai cordoli o dai tiranti di piano, se presenti e nei limiti di efficacia dovute alle loro caratteristiche, per le combinazioni Slu (in assenza di sisma) ed Slv (in presenza di sisma).

Con il termine “verifica sismica rispetto a meccanismi locali di collasso” si intende in generale un'analisi pushover semplificata condotta su una sola parte molto limitata della struttura che viene isolata dal contesto e descritta mediante uno schema elementare ad un grado di libertà, definito quest'ultimo ipotizzando un possibile meccanismo parziale di collasso. In mancanza di un'analisi pushover completa, estesa a tutto l'insieme della struttura e a tutte le possibili direzioni dell'azione sismica, questo modo di operare fornisce uno strumento di verifica semplice che si presta anche a calcoli manuali, anche se con i limiti dovuti al fatto che l'indagine dovrebbe essere in realtà estesa a tutti i possibili meccanismi, in modo da mettere in luce quelli più restrittivi, e restano in ogni caso esclusi i meccanismi legati a cinematismi di maggiore complessità.

Questa premessa serve a meglio comprendere la scelta fatta in Por 2000 di non prevedere questo tipo di verifiche, almeno nella sua forma tradizionale, né di disporre al suo codice di algoritmi automatici di ricerca atti ad individuare i cinematismi parziali più restrittivi, ma di concentrarsi piuttosto su un'analisi pushover globale e di curarne l'ottimizzazione algoritmica in modo che questa possa essere facilmente eseguita più volte, in modo da investigare le diverse possibili scelte di intervento o possibili variazioni di dimensionamento degli elementi e quindi possa essere effettivamente utilizzata come strumento di ottimizzazione progettuale.

Possiamo ancora aggiungere che il programma, anche se non permette di definire dall'esterno i cinematismi su cui effettuare verifiche a collasso, prevede comunque al suo interno verifiche sismiche quali quella a ribaltamento delle pareti perimetrali e quella a pressoflessione trasversale che corrispondono a cinematismi cosiddetti “di facciata” che rappresentano i meccanismi di collasso tipicamente più gravosi. Restano invece scoperti i meccanismi “di distacco” legati alla presenza o all'attivarsi durante il sisma di lesioni verticali. Le ragioni di questa omissione risiede nella estrema variabilità dei casi specifici da considerare, che preclude in pratica l'uso di algoritmi automatici di ottimizzazione, mentre si presta meglio ad essere gestita tramite analisi ad hoc di tipo manuale sotto il controllo diretto del progettista. Si ricorda anche che spesso, come nel caso di edifici preesistenti, il meccanismo è direttamente suggerito da una ispezione dello stato fessurativo delle murature ed è strettamente legato alla progettazione degli interventi locali di ripristino.

La verifica sismica a pressoflessione è condotta confrontando il massimo momento trasversale sulla parete, dovuto alle forze orizzontali agenti sul setto con il corrispondente valore del momento resistente a collasso.

Il momento agente viene valutato mettendo in conto sia la spinta inerziale applicata alla parete che la spinta in testa dovuta ai solai o derivante da falde inclinate non sufficientemente ammorsate. Il calcolo è eseguito utilizzando uno schema statico che prevede incastro al piede e vincolo in testa dovuto al ritegno del cordolo. Per quest'ultimo, sono considerati i quattro casi: bordo libero, appoggio, incastro al 30% ed incastro al 50%.

Il momento resistente a collasso è calcolato assumendo un diagramma delle compressioni rettangolare, un valore della resistenza pari al 85% della resistenza a compressione di progetto della muratura. Nel caso di murature rinforzate su entrambe le facce con intonaco armato o compositi fibro-rinforzati si tiene conto anche del contributo a trazione offerto dall’armatura o dalle fibre.

E' utile ricordare che le murature presentano in genere, almeno in assenza di interventi specifici di rinforzo, scarsa o nulla resistenza a trazione, e che quindi la loro capacità di resistere a flessione è strettamente legata alla presenza di un carico verticale di compressione. In particolare, al diminuire del carico diminuisce anche ed in maniera sensibile la resistenza. Il progettista deve quindi, specie in caso di interventi su strutture esistenti, porre particolare attenzione alla disposizione dei carichi ed alla orditura dei solai.

La verifica viene eseguita in corrispondenza alle pareti perimetrali, assumendole semplicemente appoggiate al piede, e consiste nell'assicurarsi che il momento delle azioni stabilizzanti sia maggiore di quello delle azioni ribaltanti, per le due combinazioni considerate nella verifica. I momenti sono calcolati rispetto al filo esterno della facciata e il programma prevede l’individuazione automatica delle sezioni da sottoporre a verifica, anche se l’utente può aggiungere altre sezioni di verifica o spostare quelle già predisposte.

Per ogni sezione considerata, il contributo al momento del carico verticale è valutato tenendo conto delle eccentricità di scarico dei solai e dei disassamenti delle murature. L’azione instabilizzante è calcolata in funzione dell'azione sismica direttamente agente sulla parete e della spinta sismica dei solai ammorsati sulla muratura. Nel valutare quest'ultimo contributo si tiene opportunamente conto della resistenza trasversale dei cordoli e dei tiranti presenti. Nel confronto viene assunto un fattore di sicurezza pari a 2, in accordo alle indicazioni contenute nella Tabella 7.2.1 delle Ntc08.

In caso di coperture a falda non efficacemente ammorsate, viene messo in conto l’effetto instabilizzante della spinta statica orizzontale. Come azioni stabilizzanti, oltre all’eventuale azione del carico verticale, il programma valuta l’effetto dei tiranti disposti alle quote dei solai e l’azione di ammorsamento esplicata dai cordoli.

Tratti di muratura adiacenti, caratterizzati da spessore o materiale diverso, sono descritti come setti separati. Nella loro modellazione strutturale in maschi, Por 2000 tiene conto delle condizioni di continuità lungo i lati a contatto in modo da garantire una corretta descrizione del comportamento di insieme. La procedura adottata è la seguente.

Il singolo maschio è descritto, sia nel piano che fuori del piano della parete, come variante rettangolare dell'elemento finito Flex6 (vedi [1]). L'elemento, di tipo misto isostatico con interpolazione indipendente dei campi di tensione e di spostamento, è caratterizzato da 6 nodi, quattro di vertice e due a centro dei lati verticali. Questi ultimi, che sono comunque eliminati localmente mediante condensazione statica sulla parete, permettono una descrizione accurata delle condizioni di continuità tra elementi adiacenti: nel caso di maschio isolato, il comportamento dell'elemento coincide con quello di un elemento di trave alla Timoshenko; nel caso di elementi a contatto, si ha una modellazione corretta del comportamento elastico dell'insieme sia in relazione ad azioni taglianti che flessionali.

Riferimenti:

1. Bilotta A., Casciaro R., “Assumed stress formulation of high order quadrilateral elements with an improved in-plane bending behaviour”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, feb 2002

Un passo essenziale dell'analisi pushover consiste nel determinare la curva di capacità della struttura in corrispondenza ad una direzione assegnata della spinta sismica. La curva disegna l'andamento della risultante delle forze sismiche agenti sulla struttura al variare di uno spostamento di controllo atto a rappresentare l'intera deformata che la struttura assume sotto le stesse forze. Il modo come viene definito questo spostamento può influenzare sensibilmente l'andamento della curva e quindi finisce con l'incidere sui risultati dell'analisi e la scelta, peraltro ambigua, di assumere come controllo lo spostamento di un punto in sommità non ha alcuna giustificazione di tipo meccanico.

In Por 2000 lo spostamento di controllo è definito su base energetica come spostamento associato in termini di lavoro al sistema delle forze agenti, cioè come rapporto U = L/F tra il lavoro complessivo L delle forze sismiche sulle deformate della struttura e la risultante F delle forze. La definizione ha il vantaggio di rendere i risultati dell'analisi indipendenti dalla scelta arbitraria del punto di controllo e dalle irregolarità in altezza della costruzione, dovute ad esempio alla presenza di torrini o di piani di copertura inclinati o sfalsati.  

La dizione “piano rigido”, sottintendendo “nel suo piano” indica l'assunzione cinematica semplificativa che gli spostamenti in piano possano essere trattati come moto di corpo rigido e quindi riconducibili a solo tre parametri, due spostamenti ed una rotazione (per intenderci, spostamenti nelle direzioni X ed Y e rotazione attorno a Z; se il piano è normale all'asse Z).

La dizione è sorta nell'ambito dell'analisi di strutture intelaiate tridimensionali dove la presenza di solai in laterizio armato o a soletta, che nel loro piano risultano effettivamente molto più rigidi dell'ossatura del telaio, fa si che gli spostamenti differenziali di piano possano spesso ritenersi trascurabili. La stessa dizione tuttavia, specie se nella variante di “solai rigidi o deformabili”, può risultare fuorviante nel caso di costruzioni in muratura. Infatti, in questo contesto, è la rigidezza dei solai, che fra l'altro insistono per lo più su travi di legno o lame di ferro, ad essere in generale irrilevante rispetto a quella delle pareti murarie mentre la indeformabilità in pianta è in realtà solo conseguenza del comportamento scatolare dell‘insieme delle pareti.

In effetti il comportamento scatolare rappresenta il presidio di resistenza più importante per le costruzioni in muratura, come peraltro avviene in altri campi: basti pensare alla rigidezza e resistenza offerta del cartone quando è piegato a formare una scatola, o alla soluzione di torsione alla de Saint Venant per sezioni in parete sottile, una volta che si passi da quelle in sezione aperta a quelle in sezione chiusa. In entrambi questi casi, le deformazioni nel piano della sezione diventano trascurabili.

Nella modellazione dell'edificio, Por 2000 fa due assunzioni cinematiche relativamente pesanti: (i) che i maschi murari abbiano un comportamento tipo shear-type, ovvero abbiano rotazioni al piede e in testa impedite; (ii) che il loro spostamento in pianta sia descrivibile come roto-traslazione rigida. Come è stato ampiamente esposto in risposta ad altra FAQ, entrambe le assunzioni sono tuttavia accettabili in ragione della forte ortotropia, del rapporto elevato fra i moduli elastici E e G del materiale muratura e del comportamento scatolare dell'insieme delle pareti. E' utile tuttavia fornire in questa sede qualche ulteriore commento.

Il comportamento shear-type dei maschi può essere accettato ai fini tecnici quando sussiste fra le pareti un grado di ammorsamento sufficiente a garantire un comportamento scatolare di insieme. In queste condizioni infatti, la presenza dei muri trasversali limita notevolmente la rotazione delle sezioni terminali delle murature, rendendo plausibile l'ipotesi di rotazioni impedite al piede e in testa. Inoltre, nel caso di setti adiacenti ad aperture, la deformabilità del collegamento può essere messa in conto, come in effetti si fa in Por 2000, attraverso un'appropriata descrizione geometrica delle interfacce intese come oggetti a dimensione finita.

Per quanto riguarda la seconda ipotesi, questa non discende, come pure a volte semplicisticamente si afferma (mutuando dal caso degli edifici in C.A.), dalla presenza di solai di piano sufficientemente rigidi da impedire le deformazione in pianta della struttura. In questo contesto infatti, anche in assenza di solai, la risposta ad una spinta orizzontale su una parete non produce solo effetti locali su questa, ma comporta una collaborazione delle altre pareti, che si manifesta con una roto-traslazione dell'insieme e rende gli spostamenti in pianta ben descrivibili attraverso una roto-traslazione rigida dell'intero impalcato.

La validità di entrambe le ipotesi resta ovviamente legata ad un pieno ammorsamento degli incroci murari e ad una corretta realizzazione delle aperture, ma questi sono prerequisiti essenziali che una costruzione muraria “a regola d'arte” in generale garantisce. In tal caso le ipotesi forniscono un buon compromesso fra semplicità di analisi ed accuratezza di modellazione e sono accettabili ai fini tecnici, specie se si considera anche il livello delle approssimazioni coinvolto negli altri aspetti della modellazione (identificazione dei parametri elastici e di resistenza delle murature, valutazione dello stato di degrado ed altro). Si può anche osservare che, all'estremo opposto, una modellazione apparentemente più sofisticata, che veda le singole pareti trattate come strutture intelaiate separate o setti isolati, porterebbe a trascurare del tutto gli effetti legati alla rigidezza torsionale della scatola muraria, con ciò perdendo un aspetto essenziale del comportamento della struttura.

Si deve tener presente, tuttavia, che se l'edificio da analizzare non garantisce un comportamento scatolare, come, ad esempio, nel caso di muri isolati, di presenza di fessure verticali o di insufficiente ammorsamento dei giunti, entrambe le assunzioni semplificative di base di Por 2000 verrebbero a cadere e pertanto i risultati forniti dal programma non risulterebbero affidabili.

A volte, più spesso negli interventi nei centri storici, la struttura da esaminare non si presenta isolata ma costituisce una unità strutturale che fa parte di un aggregato edilizio più vasto. In effetti l'aspetto più delicato dell'analisi è proprio quello di individuare l'unità strutturale da sottoporre a verifica. Si tratta ovviamente di una scelta che non può essere affidata ad un programma di calcolo ma resta strettamente di competenza del progettista, da operare a seguito di una investigazione sull'intero aggregato.

Al riguardo la normativa indica, ai punti 8.7.1 delle Ntc18, che l'unità strutturale debba "avere continuità da cielo a terra per quanto riguarda il flusso dei carichi verticali" e sia delimitata in pianta "da edifici contigui strutturalmente ma, almeno tipologicamente, diversi". Per tener conto di effetti torsionali in unità strutturali d'angolo o di testata, la stessa norma suggerisce poi di adottare "opportuni coefficienti maggiorativi delle azioni orizzontali".

Una volta individuata nel contesto l'unità strutturale da analizzare, possono essere messi in atto alcuni semplici accorgimenti per ridurre le inevitabili approssimazioni dovute alla parzialità della modellazione e tener conto, sia pure in modo sommario, degli effetti prodotti dalle strutture contigue. Ad esempio, per ottenere una valutazione più realistica dei carichi verticali la modellazione potrebbe essere estesa ai vani o ai mezzo vano adiacenti, inserendo nell'analisi le relative murature e solai; ancora, per tener conto delle possibili spinte di unità adiacenti si potrebbe applicare un fattore amplificativo sulle azioni sismiche; per tener conto di effetti torsionali si potrebbe assumere un valore dall'eccentricità addizionale maggiore del valore minimo previsto, generalmente assunto pari al 5% della dimensione trasversale massima della struttura.

Così facendo, tuttavia vengono ad essere comprese nella unità strutturale da analizzare anche parti estranee all'edificio oggetto diretto dell'indagine. Queste intervengono nell'analisi sismica globale pushover e contribuiscono ad una migliore valutazione delle capacità sismiche ma potrebbero rivestire un interesse limitato per il Progettista, anche in considerazione del fatto che la loro modellazione potrebbe rivelarsi poco accurata, per la difficoltà di ottenere informazioni attendibili su geometria, materiali e carichi, e che un eventuale intervento di rinforzo potrebbe risultare di difficile realizzazione, in quanto condizionato dall'accettazione di terzi. In considerazione di ciò, Por 2000 consente di marcare elementi del modello come “esterni” in modo da escluderli dalle verifiche locali ma così renderli influenti sulla sintesi finale delle verifiche.

Un'analisi a carattere geotecnico che possa dare informazioni dettagliate sull'andamento delle tensioni nel terreno e sui cedimenti differenziali del piano di posa e permettere verifiche di stabilità globale della fondazione richiede ovviamente informazioni estese ed approfondite sulla stratigrafia dei terreni interessati e sulle caratteristiche meccaniche dei materiali. L'analisi richiederebbe una modellazione geotecnica accurata che esula dagli scopi del programma.

In ragione di ciò Por non esegue verifiche a carattere geotecnico, salvo la verifica alle tensioni locali sul terreno, sulla base della resistenza del terreno (portanza limite) assegnata direttamente dall'Utente. La verifica a scorrimento globale può invece essere valutata in maniera semplice (vedi FAQ specifica), in funzione della coesione e dell'angolo di attrito del terreno di posa.

La verifica di stabilità globale richiede in generale informazioni geotecniche più estese, che consentano di modellare compiutamente il pendio, in profondità e in estensione, tenendo conto in modo dettagliato del regime idrostatico, dei carichi applicati e delle eventuali opere di consolidamento presenti, ed estendendo l'indagine anche alle zone adiacenti all'area di intervento. L'analisi può peraltro rivelarsi sensibilmente articolata. Per questi motivi la verifica difficilmente si presta ad essere svolta all'interno di programmi indirizzati alla progettazione strutturale ma richiede l'uso di programmi specifici, espressamente indirizzati all'analisi di stabilità dei pendii. Si consiglia in particolare l'uso di Aspen, programma anche esso prodotto dalla Newsoft, in quanto consente un'articolazione della stratigrafica molto ricca ed offre la possibilità di inserire manufatti ed interventi di presidio e consolidamento del terreno.

Le verifiche di portanza del terreno sono condotte utilizzando la metodologia indicata come Approccio 2 nelle NTC18 (punto 6.4.2.1 e par C7.11.5 della CIRCOLARE 21 gennaio 2019, n. 7 C.S.LL.PP), indicato convenzionalmente con la sigla A1+M1+R3 in cui:

• A1 rappresenta i coefficienti di combinazione delle azioni agli stati limite ultimi: che nei due casi di verifica corrispondono agli stati limite Slu (statico) e Slv (sismico),

• M1 rappresenta i coefficienti di sicurezza sui parametri geotecnici (assunti col valore unitario),

• R3 rappresenta il coefficiente parziale di sicurezza sulla capacità portante, per il quale si indica il valore 2.3 (Ntc18 Tabella 6.4.I).

Ciò posto, la verifica è condotta in corrispondenza ad entrambi gli stati limite Slu (non sismico) ed Slv (sismico), utilizzando un fattore di sicurezza sul carico limite con valore di default pari a 2.3.

In entrambi i casi, la resistenza del terreno (portanza limite) è un dato direttamente assegnato dall'esterno. Il programma valuta lo sforzo verticale eccentrico gravante su ogni setto di fondazione e le tensioni massima e minima indotte sul terreno. Ricava quindi la portanza di calcolo del terreno dividendo la portanza limite per il fattore di sicurezza assegnato e procede a verificare che le tensioni agenti sul terreno non eccedano la portanza di calcolo.

I fattori di combinazione utilizzati per le due verifiche sono riportati nel foglio Combinazioni di carico, paragrafo posto nella parte iniziale del tabulato.

In corrispondenza alla verifica rispetto allo stato limite simico Slv, fra i risultati viene anche riportato il fattore di sicurezza sismico che rappresenta la massima amplificazione del sisma di progetto ancora compatibile col soddisfacimento della verifica. Il fattore assume il valore nullo se la verifica risulta già non soddisfatta per effetto dei soli carichi statici.

I risultati della verifica riportati in forma numerica nella tabella “Verifiche in fondazione” del tabulato di stampa, sono anche disponibili a video in forma grafica come Mappe di impegno a toni di colore, e sono anche queste stampabili.

La versione attuale del programma Por 2000 non ha alcuna informazione sulle caratteristiche meccaniche e sulla composizione stratigrafica del terreno di fondazione e quindi non può eseguire verifiche di tipo geotecnico, come quella a scorrimento della fondazione sul piano di posa. Possiamo però dare alcuni suggerimenti che consentiranno di esperire in modo semplice tale verifica.

In linea generale, nella maggior parte dei casi la verifica a scorrimento non crea reali problemi. Infatti, anche escludendo il contributo coesivo, basta un angolo di attrito di 20° perché si possa supportare senza scorrimenti azioni orizzontali fino al 36% del carico verticale e quindi coprire accelerazioni spettrali sismiche anche elevate.

La verifica può essere ad ogni modo condotta assicurandosi che valga la diseguaglianza

F_A < F_R/f_S

essendo F_A la forza sismica orizzontale agente sul piano di posa, F_Rla forza resistente ed f_S il fattore di sicurezza a scorrimento che secondo le NTC08 (p. 6.4.2.1) può essere assunto pari ad 1.1. Le due forze possono essere calcolate come segue

F_A = β_S a_GW e F_R = W tan(δ) + c_S A_F

dove:

W è il peso totale dell'edificio corrispondente alla massa sismica totale.

a_G è l'accelerazione orizzontale massima attesa per il sito per Slv [in frazioni di g], comprensiva dell'effetto di amplificazione stratigrafica e topografica,

β_S è un coefficiente di riduzione dell'accelerazione orizzontale massima attesa per il sito, definito in funzione della categoria di sottosuolo e dell'accelerazione al suolo attesa, variabile fra 0.20 e 0.30 (vedi p. 7.11.3.5.2, tab 7.11.1 Ntc08).

δ è l'angolo di attrito tra fondazione e terreno,

c_S è l'adesione tra fondazione e terreno

A_F è l'area di impronta della fondazione

I valori dell'angolo di attrito δ e l'adesione ca dipendono da aspetti locali, come ad esempio la scabrezza della suola di fondazione, e indicazioni al riguardo possono essere reperite in letteratura. In linea di massima, per fondazioni scabre il valore di δ è molto prossimo al valore dell'angolo di attrito del terreno Φ mentre il valore di c_S può essere ottenuto come frazione della coesione c del terreno (c_S = 0.6-0.8 c).

Possiamo qui osservare che la verifica a scorrimento risulta difficilmente restrittiva. Infatti, anche escludendo il contributo coesivi, un terreno con angolo di attrito d 20° consente di già di sopportare a scorrimento azioni orizzontali fino al 36% delle forza verticale complessiva e copre quindi facilmente accelerazioni spettrali sismiche anche elevate.

POR 2000 basa la verifica sismica sull'analisi statica nonlineare o “analisi pushover”, secondo le modalità descritte al § 7.3.4.2 delle NTC18, che è considerata la modalità di analisi meglio adatta a rappresentare il comportamento fortemente non lineare delle costruzioni in muratura, come peraltro affermato dalla stessa norma, con la possibilità di estendere quanto ivi indicato per le strutture in cui il modo di vibrare fondamentale nella direzione considerata ha una partecipazione di massa non inferiore al 75%, anche ai casi in cui la partecipazione di massa sia non inferiore al 60%. Questa disposizione deve comunque essere interpretata alla luce della descrizione generale del metodo pushover.

La norma in effetti si preoccupa che la distribuzione di forze assunte nell’analisi sia sufficientemente rappresentativa della distribuzione di accelerazioni che si svilupperanno nella struttura durante l’eccitazione sismica e queste ultime sono, in qualche modo, in relazione con le forme modali principali (modi fondamentali), cioè a maggiore partecipazione e maggiore amplificazione dinamica.

E' utile ricordare POR 2000 consente di eseguire, oltre che la pushover, anche l'analisi dinamica modale. Questa analisi è stata tuttavia inserita con l'intenzione di fornire non tanto un metodo di verifica sismica quanto la possibilità di un controllo formale delle percentuali di massa attivata sui modi fondamenti al variare delle scansioni sismiche dell'analisi pushover. 

La distribuzione di forze sismiche utilizzata per caratterizzare l'analisi pushover dovrebbe essere sufficientemente rappresentativa della distribuzione di accelerazioni che si svilupperanno nella struttura durante l’eccitazione sismica. Queste ultime sono, in qualche modo, in relazione con le forme modali principali (modi fondamentali), cioè a maggiore partecipazione e maggiore amplificazione dinamica.

Il modo di operare, che la stessa norma suggerisce e che è utilizzato anche in Por 2000, di assumere due distribuzioni diverse di accelerazioni, costante e lineare lungo l’altezza, e di considerare tutte le possibili direzioni di incidenza sismica, può tuttavia essere ragionevolmente ritenuto come copertura sufficiente delle diverse possibili modalità di comportamento della struttura. Assumere una distribuzione di accelerazioni costante fornisce, infatti, per definizione, un fattore di partecipazione unitario (e quindi massimo) per un sisma traslazionale agente nella stessa direzione delle accelerazioni. D’altro canto, fare riferimento ad una distribuzione di accelerazioni lineari permette di mettere in conto le distribuzioni tipicamente a maggiore amplificazione dinamica. L’unica cautela resta pertanto quella di coprire, come peraltro si fa in POR 2000, le possibili direzioni di eccitazione sismica mediante una scansione angolare opportunamente fitta.

La duttilità degli elementi della struttura, intesa come capacità di assorbire deformazioni anche rilevanti senza che intervengano danneggiamenti sensibili, svolge un ruolo importante nella verifica pushover proprio in quanto limita lo spostamento massimo che la struttura può sviluppare e quindi ha una diretta influenza sulla sicurezza sismica, valutata in funzione del rapporto fra spostamento ammissibile e spostamento potenzialmente attivato dalla spinta sismica.

Come noto, la verifica pushover viene svolta attraverso una analisi incrementale-iterativa che simula l'evoluzione della deformata della struttura al crescere della spinta sismica, quest'ultima espressa da un sistema di forze intese a rappresentare gli effetti delle accelerazioni indotte dal sisma. La spinta è assorbita attraverso la collaborazione di tutti gli elementi resistenti della struttura, ciascuno per la sua parte, in funzione della propria rigidezza, resistenza e duttilità, definita quest'ultima come deformazione massima che l'elemento può sviluppare prima che si attivi un livello di danno tale da abbatterne le caratteristiche meccaniche.

In Por 2000 la duttilità è espressa in ciascun maschio dal rapporto tra lo scorrimento fra le sezioni di testa e di piede e l'altezza efficace del maschio, seguendo in ciò le indicazioni della norma che fornisca anche informazioni di massima sui valori della duttilità limite per le diverse tipologie murarie (Dm08: punti 7.3.7.2, 7.8.2.2 e 7.8.3.2, Opcm 3471: punti 4.11.2, 8.2.2, 8.3.2 e 11.5.8) che riportiamo per comodità del lettore:

La norma non prevede esplicitamente fattori di sicurezza da applicare ai limiti di duttilità così definiti. Il programma però consente di applicare (a vantaggio di statica) due fattori di sicurezza “per preesistente danneggiamento” e “per localizzazione delle deformazioni“ che hanno l'effetto di ridurre i limiti assegnati, per tener conto di possibili effetti sfavorevoli sulla duttilità degli elementi. In presenza di murature degradate, eterogenee, fessurate o comunque già danneggiate, la deformazione potrebbe infatti non evolvere secondo le aspettative, ma concentrarsi in zone ristrette (localizzazione delle deformazioni) o lungo discontinuità esistenti (danneggiamento preesistente). Questi effetti possono accorciare l'escursione plastica del setto e portare a collassi prematuri. Un modo per cautelarsi è quello di assegnare valori maggiori dell'unità ad uno o a entrambi i fattori in modo da ridurre i valori di calcolo che intervengono nell'analisi pushover. In Por 2000 per entrambi i fattori è assunta una inizializzazione di default pari a 1.25 che, come sempre, può essere comunque modificata dall'utente.

Fig. Curva pushover
La definizione degli stati limite è di tipo convenzionale è dettata dalla necessità di rendere fra loro confrontabili le diverse procedure utilizzate per esprimere il livello di sicurezza che la struttura possiede rispetto ai diversi possibili scenari di carico ed ai livelli di cautela accettati. E' quindi un argomento che deve essere disciplinato dalla normativa.

Le definizioni dello stato limite “di salvaguardia vita” Slv e di “collasso” Slc sono trattate dalle NTC08 ai punto 3.2.1 e nella circolare esplicativa di accompagno al punto C.7.8.1.5.4. Nel primo caso Slv viene definito al raggiungimento di “danni significativi dei componenti strutturali, ma non tali da portare la struttura alla soglia del collasso” mentre Slc è associato invece a “danni molto gravi dei componenti strutturali, tali da portare la struttura alla soglia del collasso”. Nel punto C.7.8.1.5.4 lo stato limite Slv viene associato ad “un calo di portanza non superiore al 20% del valore massimo”. Nelle costruzioni in muratura un calo di portanza di questa misura prelude in genere al collasso globale e quindi i due stati limite verrebbero in pratica a coincidere.

Ciò detto, è ovvio che in questo caso si pone un problema di interpretazione, che tenga conto di entrambe le disposizioni. La scelta operata in Por 2000 è quella di associare lo stato limite Slv al primo collasso di un setto della struttura, ovvero al primo calo apprezzabile di sua portanza (contenuto nel 20% in accordo al punto C.7.8.1.5.4), mentre lo stato limite Slc viene associato al raggiungimento del collasso dell'intera struttura, ovvero ad un calo apprezzabile della spinta sismica (anche questa contenuta nel 20% rispetto al valore massimo raggiunto). Le due definizioni restano distinte in quanto il collasso isolato di un setto non comporta in generale una forte caduta della spinta ma solo una increspatura nella curva pushover.

Per rendere il programma più flessibile alle possibili richieste della committenza o degli organi di controllo, entrambe le condizioni sono comunque rese parametriche, e l'utente può impostare la percentuale di forza residua che identifica il raggiungimento di entrambi gli stati limite  

Le NTC18 prescrivono in maniera precisa come valutare gli spettri di risposta per i diversi stati limite in cui interviene l'azione sismica (Slo, Sld, Slv, Slc). Non entriamo qui nei dettagli perché ben descritti nella norma. Ricordiamo soltanto che nella valutazione intervengono:

1. La posizione geografica del sito
2. Le caratteristiche stratigrafiche ed topografiche del terreno di fondazione
3. La classe di uso, i livello di importanza e la vita nominale del fabbricato
4. Aspetti qualitativo/descrittivi della tipologia strutturale

Questa informazione di base deve essere assegnata dall'Utente e viene utilizzata per costruire gli spettri con le procedure indicate dalla norma e tenendo conto delle informazioni contenute nel sito della IGNV, che permettono di associare alla posizione geografica e agli altri dati inseriti i parametri che definiscono lo spettro di progetto. 

CSLP

Fig. Fy

Por 2000 fornisce un quadro articolato di verifiche, ognuna delle quali è indirizzata ad un particolare aspetto del comportamento della struttura. Vi sono verifiche direttamente legate al comportamento locale delle murature e verifiche che riguardano il comportamento d'insieme sotto azione sismica. Queste ultime sono essenzialmente “la verifica a duttilità” e la “verifica sul fattore di struttura equivalente”.

Entrambe le verifiche si basano sui risultati dell'analisi pushover e passano dalla identificazione di un sistema elastico equivalente, definito convenzionalmente dalla secante al 60% della spinta massima che ne fissa il valore della rigidezza elastica Ke, e di un sistema elasto-plastico equivalente, che introduce un limite fy alla forza resistente. Quest'ultimo è ottenuto mediante compenso di aree fra la curva pushover e la curva elastoplastica equivalente.

La verifica a duttilità si basa sul confronto tra la capacità di spostamento u_x definita come escursione massima della curva pushover e la domanda di spostamento u_e fornita dallo spettro elastico; la verifica è soddisfatta se ux > ue.

La verifica sul fattore di struttura equivalente, definito come rapporto qe = fe/fy, si basa per contro sul confronto tra la forza di risposta elastica fe = Ke*ue agente sul sistema elastico equivalente e la capacità resistente fy del sistema elastoplastico equivalente; la verifica è soddisfatta se qe < 3.

Le due verifiche sono in qualche modo complementari ed affrontano, anche se separatamente, i due aspetti essenziali del comportamento della struttura nei riguardi della azione sismica: la duttilità e la resistenza. La verifica a duttilità rappresenta l'obbiettivo che ha motivato la formulazione dell'analisi pushover e non richiede particolari commenti. E' utile invece osservare che la verifica sul fattore elastico equivalente, se letta come fy > fe/3, corrisponde almeno formalmente alla verifica fornita dalla analisi dinamica modale, largamente utilizzata in altri contesti strutturali, se si assume un fattore di struttura q = 3. Le differenze riguardano solo la soluzione in sollecitazioni utilizzata nella verifica che, nel caso dell'analisi modale è data da una combinazione articolata di contributi modali invece che essere direttamente fornita dalla soluzione pushover. Si sbaglierebbe tuttavia nel ritenere che quest'ultimo modo di procedere costituisca una approssimazione speditiva della verifica dinamica modale dato il ruolo molto limitato che il comportamento lineare riveste nelle costruzioni in muratura.

Può accadere che la verifica sul fattore di struttura non risulti soddisfatta, tipicamente in presenza di materiali con scarse caratteristiche meccaniche o spessori di muratura insufficienti. Questo però non ha nessun nesso con l'applicabilità o meno dell'analisi pushover, che rimane sempre il metodo base per l'analisi di murature), ma solo che nel caso particolare la verifica a resistenza è più gravosa di quella a duttilità. Al termine dell'analisi il progettista valuterà questo risultato, insieme a tutti gli altri, e potrà ricavarne un quadro analitico delle carenze strutturali su cui intervenire in un eventuale intervento di rinforzo.  

Spesso vengono eseguiti interventi di consolidamento che, anche se non riescono a fare raggiungere i livelli di sicurezza richiesti per le strutture di nuova costruzione, portano comunque ad un miglioramento sensibile rispetto al pericolo sismico.

A misura di ciò viene introdotto un parametro fss, indicato come “percentuale del livello di sicurezza”, che esprime il moltiplicatore del sisma di progetto compatibile con la verifica. Valori minori di 1.00 indicano che la verifica non è soddisfatta per il sisma di progetto (e quindi per un pieno adeguamento), ma lo sarebbe se l'azione sismica fosse ridotta alla frazione fss. Valori maggiori di 1.00, indicano invece che la verifica è soddisfatta per il sisma di progetto e lo sarebbe anche per un sisma di maggiore intensità (amplificata di fss).

Il parametro è particolarmente utile per evidenziare il miglioramento di sicurezza realizzato dal progetto di consolidamento attraverso il diretto confronto tra le due analisi, prima e dopo l'intervento.

La verifica semplificata non è stata implementata in Por 2000. Le modalità di verifica nelle zone sismiche 4 (a minore pericolosità sismica) sono del tutto analoghe a quelle utilizzate nelle altre zone a pericolosità sismica più elevate. Le ragioni di ciò sono legate alla facilità d'uso ed alla velocità di esecuzione del programma che rende del tutto inutile il ricorso a procedure semplificate.

Si ricorda che scegliendo una zona (invece di assegnare le coordinate geografiche) il programma imposta i valori sismici di riferimento per la zona selezionata e che è comunque sempre possibile l'assegnazione diretta dei parametri sismici. Tuttavia, considerato che il territorio italiano ha una mappatura sismica completa è sempre consigliabile, se il sito di ubicazione è in Italia, procedere assegnando le coordinate geografiche. Questo per due ragioni: la prima è che questa è la procedura espressamente menzionata dalla normativa, la seconda è che le accelerazioni sismiche sono più accurate e generalmente meno gravose del valore 0.07g assunto dalla procedura semplificata (per Slv).

Por 2000 risulta in effetti sensibilmente più veloce, a volte di ordini di grandezza. Ciò è da mettere in relazione con la stretta vicinanza che il suo team di sviluppo ha sempre mantenuto con la ricerca universitaria. I metodi e gli algoritmi utilizzati corrispondono allo stato dell'arte nel settore e spesso sono il prodotto diretto di una ricerca specifica avviata da stimoli nati da necessità concrete riscontrate nell'uso del programma.

La rapidità di calcolo insieme alla grande facilità d’uso, altro elemento che lo distingue, rende possibile poter esaminare rapidamente ipotesi progettuali diverse alla ricerca della soluzione migliore.  

La verifica pushover si basa essenzialmente su un confronto domanda/capacità tra il valore atteso del massimo spostamento indotto dal sisma e il massimo che la struttura può assorbire senza presentare danni sensibili. Il primo è definito dallo spettro di risposta elastica associato al sito di costruzione; il secondo è individuato nella curva pushover in corrispondenza ad una caduta significativa della portanza (ad esempio, nello stato limite di collasso, per una caduta del 20%). Una appropriata modellazione del danneggiamento diventa quindi essenziale.

In Por 2000 il danneggiamento è introdotto al livello del singolo maschio mediante un funzione di danno che abbatte i parametri di rigidezza e resistenza del maschio al raggiungimento di un valore limite dello scorrimento trasversale testa/piede e comporta una rapida caduta del contributo di resistenza fornito dal maschio all’insieme strutturale. Tuttavia ciò non induce necessariamente una caduta della portanza complessiva ma solo il trasferimento dell’azione resistente dall’elemento danneggiato agli altri rimasti integri e si manifesta come una leggera increspatura nella curva di equilibrio. In effetti, è solo quando, al procedere dell’analisi, il danno coinvolge un numero sufficiente di elementi, che la struttura inizia a perdere resistenza in modo significativo.

La presenza di danneggiamento attiva un processo di localizzazione della deformazione e tende ad appesantire l’analisi pushover e ciò, anche se non crea problemi a Por 2000, in ragione della robustezza dell’algoritmo path-following utilizzato (si veda [1-2]), è tuttavia il motivo per cui si è spesso portati a ignorare del tutto la modellazione del danno e a limitarsi ad osservare il raggiungimento o meno della deformazione massima assegnata. Ovviamente è questa una scelta non priva di inconvenienti. Infatti se il confronto è fatto sul singolo elemento si rischia di interrompere l’analisi al primo elemento danneggiato, anche se questo incide poco o nulla sula resistenza complessiva della struttura; se invece è fatto sull’intera struttura o su una parte significativa di questa (ad esempio, facendo riferimento allo scorrimento complessivo di interpiano), si rischia di proseguire l’analisi a struttura integra anche se buona parte dei suoi elementi sarebbero da considerare già pesantemente danneggiati.  

Con Por 2000 è possibile progettare e verificare strutture nuove in muratura ordinaria o armata. Consente inoltre di ottenere modellazioni molto realistiche e di eseguire tutte le verifiche richieste dalla normativa o di uso nella pratica corrente.

Sia le verifiche locali che l'analisi nonlineare pushover svolte dal programma sono molto veloci. la rapidità di calcolo insieme alla grande facilità d’uso, altro elemento che lo distingue, ed alla possibilità di visualizzare in grafica 3d i risultati delle verifiche, rende possibile esaminare rapidamente ipotesi progettuali diverse alla ricerca della soluzione migliore.

Por 2000 prevede le verifiche di vulnerabilità convenzionali secondo le “Linee guida per la valutazione e la riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale”, allegate alla DPCM del 9/2/2011, che prevede per gli edifici di carattere monumentale un approccio semplificato di verifica sismica, denominato di primo livello (LV1) in quanto adatto ad applicazioni su scala territoriale, che sulla base di un numero limitato di parametri geometrici e meccanici fornisce valutazioni di massima della sicurezza, funzionali alla formazione di graduatorie di rischio e per stabilire la priorità degli interventi in un determinato ambito territoriale. Il metodo è basato sull'assunzione di comportamento scatolare e presuppone essenzialmente meccanismi di rottura a taglio e pressoflessione nel piano della muratura. I risultati possono essere visualizzati tramite la tabella "Vulnerabilità sismica: Verifiche LV1...". Gli altri livelli di verifica di maggiore dettaglio possono essere raggiunti con le funzioni di analisi disponibili nel programma. In particolare, il livello LV2 si raggiunge con l'analisi diffusa dei meccanismi locali di collasso, mentre il livello LV3, che esprime il massimo grado di accuratezza della riposta sismica, si ottiene componendo le verifiche locali e le globali pushover in un quadro organico, basato eventualmente anche sul confronto fra l'edificio allo stato di fatto e l'edificio soggetto ad interventi di rinforzo, per dimostrare l'effetto migliorativo conseguito.