Faq

Edisis è un programma CAE-FEA (Computer Aided Engineering based on Finite Element Analysis) finalizzato alla progettazione ed alla verifica di edifici multipiano in cemento armato soggetto ad azioni statiche e sismiche. L'edificio viene descritto come struttura intelaiata spaziale con travi (elementi 3D sub orizzontali disposti genericamente in pianta a collegamento di nodi giacenti sullo stesso livello), pilastri (elementi 3D sub verticali a collegamento di nodi allineati su linee montanti),  con pareti, solai, sbalzi, travi a ginocchio, travi di fondazione, plinti e platee.

Edisis è un programma integrato di calcolo strutturale per la modellazione e l'analisi strutturale di edifici in C.A. La stretta integrazione tra analisi, progetto e verifica, con la possibilità di modificare selettivamente i dati che individuano la geometria della struttura e la disposizione delle armature, lo rendono adatto sia per il progetto o l'affinamento progettuale di nuove costruzioni, sia per la verifica e l'adeguamento di quelle esistenti.

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L’intervento di incamiciatura in c.a. in Edisis è modellabile semplicemente estendendo la resistenza del cls del ringrosso a tutta la sezione; questa approssimazione è lecita in quanto generalmente:

• le resistenze del materiale di rinforzo, per questioni tecnologiche legate alla realizzazione, non sono molto alte a meno di non impiegare appositi betoncini con resistenza da 40 a 60 N/mmq;
• la resistenza del calcestruzzo esistente può essere incrementata per effetto del confinamento dovuto all’incamiciatura;
• le fibre più sollecitate sono quelle esterne costituite dal materiale nuovo mentre il nucleo interno si trova a lavorare sempre a livelli tensionali bassi.

Nei casi in cui la resistenza del calcestruzzo di rinforzo dovesse risultare “molto differente” rispetto a quello esistente per cui la circolare non consentirebbe di estendere le proprietà meccaniche della camicia all’intera sezione (par. 8.7.4.2.1 Circ. n.7 del 2019) è possibile fare riferimento a una sezione costituita da un materiale di resistenza omogenea equivalente calcolato tramite una opportuna media meccanica. In ogni caso la scelta di usare una resistenza equivalente risulta a vantaggio di sicurezza ed inoltre l’EUROCODICE 8 al punto “A.4.2.2 Enhancement of strength, stiffness and deformation capacity”, permette di estendere all’intera sezione le proprietà meccaniche del calcestruzzo utilizzato per l’incamiciatura anche in caso di differenza marcata tra i due materiali.

Dalla versione V11 è possibile definire in modo esplicito il rinforzo, maggiori informazioni al seguente >>>LINK

Edisis supporta le seguenti analisi:

• Analisi dei carichi (vedi faqs 5, ..);
• Analisi degli impalcati di piano (vedi faq 32, faq 33);
• Analisi per carichi statici mettendo in conto la  riduzione di compressibilità assiale per carichi permanenti (vedi faq 0);
• Analisi sismica lineare, sia statica che dinamica;
• Analisi sismica statica non-lineare a scansione angolare (analisi pushover);
• Analisi ad adattamento plastico (analisi shakedown);
• Analisi del graticcio di fondazione. 

Il programma è interamente implementato in C++ ed usa solutori integrati, altamente ottimizzati, sviluppati in Newsoft. Ciò determina una estrema velocità di calcolo, sia in ambito lineare che non-lineare.

Le analisi sono condotte in attinenza alle disposizioni di normativa (Eurocodici, D.M. 17/01/2018).

Argomenti correlati: Analisi pushover in Edisis

Edisis considera i seguenti carichi:

• peso proprio degli elementi asta e dei plinti, calcolato in base al peso specifico del materiale e al volume netto dell'elemento, ottenuto scorporando le zone di sovrapposizione nei nodi;
• peso proprio dei solai, calcolato sull'area netta del solaio scorporando l'area delle travi di bordo;
• sovraccarichi permanenti e variabili sui solai, calcolati sull'area lorda del solaio, cioè sul poligono definito dai nodi di vertice del campo solaio;
• sovraccarichi permanenti e variabili agenti su travi, pilastri e pareti, calcolati sulla luce lorda o area lorda dell'elemento;
• forze e momenti concentrati nei nodi, assegnati in testa ai pilastri ed ai plinti. 

I carichi sono distinti per condizione di carico. Ciascuna di queste è caratterizzata da una serie di parametri che fissano le regole di combinazione delle azioni dovute alle singole condizioni per ottenere gli inviluppi utili ai fini delle verifiche.

L'analisi viene svolta col metodo degli elementi finiti, costruendo la matrice di rigidezza della struttura e dei carichi agenti attraverso l'assemblaggio dei contributi degli elementi e risolvendo quindi, per ciascuna condizione di carico, il sistema lineare risultante mediante decomposizione alla Cholescki. Il processo di soluzione opera tuttavia all'interno di uno schema iterativo che rende possibile l’utilizzo di fattori di rigidezza diversi a seconda della condizione di carico, in modo da differenziare gli effetti dei carichi permanenti e dei carichi variabili.

Sia gli algoritmi numerici utilizzati che la loro implementazione software sono altamente ottimizzati in modo da garantire una elevata velocità di calcolo anche in caso di strutture molto complesse.

La struttura di fondazione è modellata come un unico graticcio tridimensionale formato da tre tipi di elemento: elementi trave descritti come travi elastiche su suolo elastico alla Winkler, elementi plinto descritti come blocchi rigidi, ed elementi platea descritti come piastre nervate alla Kirchhoff. Tutti gli elementi hanno dimensione finita e poggiano per la loro superficie di base su suolo elastico alla Winkler, per il quale si assume un coefficiente di rigidezza di Winkler variabile da elemento ad elemento in funzione delle dimensioni di base.

Le platee sono individuate per campi poligonali, attraverso la successione dei nodi di vertice. Un generatore automatico di mesh provvede quindi a suddividere ciascun campo in elementi finiti triangolari, in modo del tutto trasparente per l'utente. 

La geometria di ciascun campo è del tutto libera e l'unico vincolo imposto dal programma riguarda la presenza di tutte le travi di contorno in quanto hanno in questo contesto il compito di assorbire gli scarichi concentrati dei pilastri e di ripartirne quindi le azioni sulle platee. In effetti, il programma controlla la presenza delle travi di contorno su tutti i campi platea ed avvisa con un messaggio per le eventuali omissioni.

Effettivamente Edisis risulta sensibilmente più veloce, a volte di ordini di grandezza, sia nell'analisi lineare e nella ricerca modale che nell'analisi nonlineare pushover.  Ciò è dovuto essenzialmente a due ordini di motivi.

Il primo di questi è da mettere in relazione con la stretta vicinanza che il suo team di sviluppo ha sempre mantenuto con la ricerca universitaria. I metodi e gli algoritmi utilizzati in Edisis corrispondono in effetti allo stato dell'arte nel settore e spesso sono il prodotto diretto di una ricerca specifica avviata da stimoli nati da necessità concrete riscontrate nell'uso del programma.

Il secondo motivo è strettamente legato al modo come Edisis è stato concepito e realizzato, cioè come programma unico che integra in un unico codice ed in una unica struttura dati tutte le funzionalità richieste. In tal modo l'organizzazione algebrica dei solutori, interamente implementati in proprio, è in grado di sfruttare completamente la struttura del problema meccanico, diversamente da altri programmi che operano alternando procedure contenute in files separati e spesso estratti da contesti non omogenei.

La normativa attualmente in vigore in Italia, mutuando dal contesto generale definito dagli Eurocodici e da gran parte delle normative extra-europee,  fa riferimento a diversi Stati Limite di Verifica, ciascuno dei quali è caratterizzato da un certo numero di controlli da effettuare, da opportuni fattori di sicurezza sulle proprietà dei materiali e sulla entità dei carichi in gioco e da un insieme di regole che definisce lo scenario di carico associato allo stato limite in questione, per probabilità di occorrenza. Lo scenario è costruito combinando tra loro le diverse condizioni di carico con modalità che nella loro forma più semplice possono essere sintetizzate nella formula seguente:

P = gam_i psi_i P_i + sum_k ( gam_k psi_k P_k ) + P_s, con i,k=1..n

dove i e k sono indici che individuano la singola condizione di carico fra le n considerate, P_i rappresenta la condizione detta principale della combinazione, P_k rappresenta un condizione assunta come secondaria, gam_i (e gam_k) sono fattori di amplificazione che possono assumere valori compresi fra un valore minimo gam_im (o gam_km) ad una valore massimo gam_ix (o gam_kx), mentre i fattori psi_i e psi_k sono definiti dalle probabilità di presenza concomitante delle diverse condizioni e, per ultima, P_s rappresenta l'azione sismica.

Al di là dei dettagli della formula e tralasciando il termine P_s, discusso in faq09, il dato più rilevante è il numero totale delle diverse combinazioni possibili che cresce esponenzialmente col numero n delle condizioni di carico. Infatti, pur limitandoci ad assumere per ciascuno dei fattori gam_k i soli valori estremi, il numero delle combinazioni diventa 2xnx2^n. Per intenderci, si hanno solo 48 combinazioni nel caso di n=3, ma già 768 per n=6 e 20480 per n=10.

Esaminare tutte le possibili combinazioni, e ricavare separatamente per ciascuna di queste le sollecitazioni che intervengono nella verifica, diventa ovviamente improponibile ma, d'altra parte, selezionare le quelle potenzialmente critiche non è agevole e non si presta ad un processo automatizzabile. Peraltro, una selezione direttamente assegnata dall'utente, che rappresenta la soluzione di compromesso spesso adottata in programmi di analisi strutturale, è scomoda e facilmente rischia di tralasciare le combinazioni realmente più pericolose.

Ciò premesso, Edisis utilizza per le verifiche una strategia diversa, molto più efficiente, che consente di individuare, in corrispondenza a ciascuna sezione di verifica, le combinazioni potenzialmente più restrittive nell’insieme totale di quelle definite dalla norma come possibili (vedi [1]).

Argomenti correlati: Contributo sismico alle sollecitazioni (faq 9), Problemi nel calcolo delle sollecitazioni di verifica (faq 10), Sollecitazioni di inviluppo (faq 11), Verifica delle sezioni (faq 12).

Riferimenti:

1. Leonetti L., Casciaro R., Garcea G., “Effective treatment of complex statical and dynamical load combinations within shakedown analysis of 3D frames”, Computers & Structures,  Jun 2015

La verifica si rifà al ben noto Metodo dello Spettro di Risposta (o RSM) proposto inizialmente da Clough e Wilson agli inizi degli anni 60' [1]. L'analisi inizia individuando i singoli modi di vibrazione della struttura (analisi modale). Vengono quindi separatamente valutate le azioni sismiche su ciascun modo utilizzando lo spettro di risposta relativo al sito di costruzione. Fin qui, la procedura è chiara e non presenta problemi, a parte la difficoltà di fornire una valutazione appropriata del fattore "q" che interviene pesantemente nella riduzione delle accelerazioni spettrali. I problemi sorgono dalla necessità di combinare insieme i singoli contributi modali per ottenere le sollecitazioni di inviluppo da utilizzare in verifica, indicate simbolicamente col termine P_s  in faq [8].

In linea di principio il problema non si presenta complesso. Infatti, se si interpreta la dinamica del singolo modo come processo aleatorio e si assumono le sollecitazioni cercate come valori caratteristici, basta ricordare che in processi gaussiani i valori caratteristici si combinano, come gli scarti quadratici medi, con la regola della radice quadrata della somma dei quadrati, per ricavare la ben nota regola SRSS:

s = (+/-)sqrt( sum_i s_i*s_i)

o, in caso di parziale correlazione tra i modi, con la di poco più complessa regola CQC:

s = (+/-)srqt(sum_ij psi_ij *s_i*s_j) )

in cui s è la sollecitazione di inviluppo, s_i (s_j) è il singolo contributo modale e psi_ij è l’eventuale fattore di correlazione fra i modi i e j.

Entrambe le formule fanno tuttavia riferimento a variabili scalari di cui la formula intende valutare il picco di risposta sotto l'azione sismica. Quindi implicitamente presuppongono che la verifica coinvolga una sola componente della sollecitazione (come nel caso della verifica a flessione monoassiale nelle travi). Non sono pertanto direttamente applicabili ai casi, pure frequenti, in cui la verifica coinvolge contemporaneamente più variabili. La generalizzazione della formula alla combinazione di variabili vettoriali (multicomponente) non è infatti immediata ed estensioni semplicistiche, quali quella di ricavare indipendentemente i picchi di risposta di ciascuna componente e di usare questi valori insieme nella verifica, non sono meccanicamente coerenti in quanto mettono insieme, nella stessa formula, valori di picco della sollecitazione attinti in realtà in istanti temporali diversi. Questo modo di operare, peraltro già contenuto nella proposta iniziale del metodo RSM ed ancora largamente utilizzato, si rivela spesso inutilmente restrittivo.

Non possiamo approfondire in questa sede un argomento su cui si è concentrata una grande attività di ricerca. Si consiglia di leggere l'articolo in due parti di Menun e Der Kiureghian [2,3]. Edisis utilizza in effetti la variante algoritmica introdotta in [4] del Metodo dell'Inviluppo Ellittico proposta da questi autori.

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Combinazioni di inviluppo (faq 8), 

Problemi nel calcolo delle sollecitazioni di verifica (faq 10),

Sollecitazioni di inviluppo (faq 11),

Verifica delle sezioni (faq 12).

Riferimenti:

1. Clough R.W.,  Wilson E.L., "Inelastic earthquake response of tal buildings", Proceedings of the third World Conference on Earthquake Engineering, Auckland and Wellington, New Zeland, jan. 1965, vol. II, pp. 68-84.
2. Menun C.,  Der Kiureghian A., "Envelopes for seismic response vectors. i: theory", J Struct Eng New York (NY) 2000;126(4): 467–73.
3. Menun C.,  Der Kiureghian A., "Envelopes for seismic response vectors", application. J Struct Eng New York (NY) 2000;126(4):474–81.
4. Leonetti L., ·Casciaro R.,· Garcea G., "Effective treatment of complex statical and dynamical load combinations within shakedown analysis of 3D frames", Computers & Structures,  Jun 2015

Il calcolo delle sollecitazioni di inviluppo da utilizzare in verifica, a partire dalle soluzioni per singola condizione di carico, rappresenta una fase preliminare alle operazioni di verifica tuttavia non banale in ragione della complessità delle regole che regolano la combinazione delle azioni statiche agenti sulla struttura e dei contributi modali dovuti alla azione sismica. Le difficoltà nascono in effetti dal numero estremamente elevato di possibili varianti di combinazione (a crescita esponenziale), e quindi dalla necessità di selezionare all'interno di queste combinazioni un sottoinsieme più limitato che contenga, con ragionevole sicurezza, quelle che svolgono un ruolo critico nella verifica. Il problema è stato affrontato e riaffrontato più volte, ma le strategie tradizionalmente utilizzate in programmi di analisi strutturale sono essenzialmente due:

• La prima consiste nell'aggirare del tutto il problema affidando l'onere della selezione direttamente all'utente che deve fornire una lista di possibili combinazioni, ciascuna delle quali elenca le azioni da mettere in conto, insieme al valore ed al segno del fattore di combinazione. Questo modo di operare, che ricorda le procedure in voga in tempi lontani (quando si trattava di combinare solo il carico permanente, l'accidentale e le forze sismiche, queste ultime da prendere con entrambi i segni + e -), è senz'altro coerente sul piano meccanico. Diventa tuttavia rapidamente improponibile all'aumentare della complessità della struttura e del numero delle condizioni di carico, a meno che non si riduca di molto la lista delle combinazioni rispetto a quelle possibili, aumentando tuttavia il rischio di tralasciare quelle in realtà più critiche nei riguardi della verifica. Peraltro, la procedura non si presta ad essere utilizzata in presenza di azioni sismiche, che sono caratterizzate da regole di combinazione più complesse, non più di tipo lineare.
• La seconda strategia si rifà essenzialmente alle procedure di combinazione utilizzate nel metodo dello spettro di risposta. Ciascuna componente S della sollecitazione viene in effetti ricavata separatamente attraverso la formula
  
  S = gam_i psi_i S_i + sum_k ( gam_k psi_k2 S_k ) + S_s
  
  ottenuta mutuando la regola di combinazione delle azioni. L'analogia tuttavia è solo formale in quanto i singoli contributi S_i ed S_k che intervengono nella combinazione sono adesso solo degli scalari e non più delle quantità vettoriali e diventa quindi banale ricavare dalla formula i valori masssimo e minimo S_m ed S_x di possibile escursione della S. Basta infatti sommare le quantità (psi_k s_k), affette da un moltiplicatore gam_km se la quantità è positiva e si ricerca il valore minimo o gam_kx se si ricerca il valore massimo o, altrimenti, se la quantità è negativa utilizzare gam_kx e gam_km.

Questo modo di operare è senz'altro accettabile se la condizione di verifica si applica ad una sola componente scalare della sollecitazione, come nel caso della verifica a flessione in travi inflesse soggette a solo momento flettente monoassiale, in ragione della relazione di proporzionalità tra azione esterna e sollecitazioni. Diventa tuttavia problematico se utilizzato nel caso che la verifica coinvolga più di una componente scalare, come già nel caso della verifica a pressoflessione dei pilastri che coinvolge insieme lo sforzo assiale e due componenti del momento. Così facendo infatti, non si tiene conto che le diverse componenti di sollecitazione nascono come risposta ad una stessa azione esterna e che quindi possono essere amplificate o ridotte ma solo attraverso un unico moltiplicatore che agisce contemporaneamente su tutta la soluzione. Pertanto la procedura descritta non risulta coerente sul piano meccanico in quanto mette insieme nella verifica valori della sollecitazione che non corrispondono ad una soluzione equilibrata e non potranno mai presentarsi contemporaneamente. L'inconveniente maggiore tuttavia è quello che la formula fornisce una sopra-valutazione delle sollecitazioni, spesso una pesante sopra-valutazione. La consapevolezza di questo inconveniente è ormai abbastanza diffusa e la stessa norma (vedi NTC 2008 p.7.3.5 e p.3.2.5.1) nel fare riferimento alle combinazioni di inviluppo suggerisce l'uso di opportuni fattori riduttivi euristici per limitare la sopra-valutazione.

Il problema è stato ampiamente dibattuto ed esiste una vasta letteratura sull'argomento e sono state proposte metodologie di combinazione anche molto sofisticate. Edisis utilizza in particolare il metodo proposto in [1] che corrisponde ad una implementazione efficiente del “Metodo dell'Inviluppo Ellittico” proposto da Menun e Der Kiureghian [2,3].

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Combinazioni di inviluppo (faq 8), 

Contributo sismico alle sollecitazioni (faq 9),

Sollecitazioni di inviluppo (faq 11),

Verifica delle sezioni (faq 12).

Riferimenti:

1. Leonetti L., ·Casciaro R.,· Garcea G., “Effective treatment of complex statical and dynamical load combinations within shakedown analysis of 3D frames”, Computers & Structures,  Jun 2015.
2. Menun C.,  Der Kiureghian A., “Envelopes for seismic response vectors. i: theory", J Struct Eng New York (NY) 2000;126(4): 467–73.
3. Menun C.,  Der Kiureghian A., “Envelopes for seismic response vectors", application. J Struct Eng New York (NY) 2000;126(4):474–81.

Delle difficoltà dovute al numero rilevante di condizioni di carico che intervengono nelle verifiche si è discusso  nelle faqs 8, 9 e 10. La via utilizzata in Edisis per aggirare l'ostacolo, è suggerita dal riconoscere che la singola verifica ha tipicamente carattere locale e localmente coinvolge un numero molto limitato di variabili, a volte anche una sola variabile. Riportare la combinazione in termini di parametri locali invece che di sistemi globali di forze semplifica di molto il problema. Ciò diventa evidente nel caso che la verifica coinvolga una sola componente scalare come nel caso della verifica a flessione nelle sezioni delle travi, dove compare il solo momento flettente, o nel caso della verifica a danneggiamento di pannelli non strutturali in cui compare il solo scorrimento di interpiano. La regola di combinazione diventa

s = gam_i psi_i s_i + sum_k ( gam_k psi_k2 s_k )

che è solo formalmente analoga alla precedente in quanto s_i sono adesso degli scalari e diventa banale dalla formula ricavare i valori massimo e minimo della combinazione. Basta infatti sommare le quantità (psi_k s_k), affette da un moltiplicatore gam_km se la quantità è positiva e si ricerca il valore minimo ovvero gam_kx se si ricerca il valore massimo o, altrimenti, se la quantità è negativa utilizzare gam_kx e gam_km.

La stessa metodologia può essere generalizzata al caso in cui la verifica coinvolge più di una variabile, come nel caso della verifica a pressoflessione di sezioni di pilastri dove sono coinvolti tre scalari, lo sforzo assiale e due momenti flettenti. Tuttavia solo una delle tre variabili, che chiameremo principale presenta grosse escursioni di valori (fra minimo e massimo) mentre le altre, che chiameremo correlate, presentano escursioni più limitate. In questo caso può essere utilizzata la regola precedente, già utilizzata nel caso di un solo scalare, per ricavare i valori di combinazione della variabile principale ed associare nella verifica questi valori con combinazioni delle variabili correlate affette dagli stessi fattori di combinazione. Ovviamente, non è noto in anticipo quale sia la variabile da assumere come principale e la verifica dovrà essere quindi ripetuta assumendo a rotazione ciascuna delle variabili come principale.

Questo modo di procedere risulta oltre che operativamente semplice anche molto accurato, per motivi più profondi di quanto può essere illustrato in questa sede. Per approfondire l'argomento si consiglia la descrizione dettagliata che se ne fa in [1].  E' interessante osservare che il metodo corrisponde ad una variante computazionalmente efficiente del “Metodo dell'Inviluppo Ellittico” di Menun-Der Kiureghian [2,3].

Argomenti correlati: Combinazioni di inviluppo (faq 8),  Contributo sismico alle sollecitazioni, Problemi nel calcolo delle sollecitazioni di verifica (faq 10),  Verifica delle sezioni (faq 12).

Riferimenti:

1. Leonetti L., ·Casciaro R.,· Garcea G., “Effective treatment of complex statical and dynamical load combinations within shakedown analysis of 3D frames”, Computers & Structures,  Jun 2015.
2. Menun C.,  Der Kiureghian A., “Envelopes for seismic response vectors. i: theory", J Struct Eng New York (NY) 2000;126(4): 467–73.
3. Menun C.,  Der Kiureghian A., “Envelopes for seismic response vectors",  application. J Struct Eng New York (NY) 2000;126(4):474–81.

Delle difficoltà che intervengono nella verifica in conseguenza del numero rilevante di combinazione di carichi da considerare e del modo come il problema è risolto in Edisis , si è discusso nelle risposte ad altre faqs. Ricordiamo soltanto che la combinazione delle diverse azioni agenti sulla struttura fornisce, in corrispondenza alla singola sezione e a ciascuno degli stati limite considerati, un numero relativamente limitato di sollecitazioni di inviluppo, ciascuna delle quali comprende le 6 componenti di sforzo agenti sulla sezione (sforzo assiale, due tagli, due momenti flettenti ed uno torcente).

Queste sollecitazioni sono ottenute combinando in modo coerente le risposte locali ai carichi esterni agenti e scelte in modo da rappresentare le combinazioni più restrittive fra quelle possibili riguardo alla verifica da effettuare. La verifica della sezione si risolve pertanto molto semplicemente nel verificare isolatamente ciascuna delle sollecitazioni di inviluppo.

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Combinazioni di inviluppo (faq 8), 
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E' ben noto come l'analisi elastica trascuri del tutto le possibili riserve di resistenza, offerte dal comportamento plastico delle strutture e dovute alla formazione di deformazioni plastiche nelle zone più fortemente sollecitate ed al livellamento delle sollecitazioni prodotto dalla conseguente redistribuzione tensionale. In mancanza di una specifica analisi in campo plastico, in un passato ancora recente, questo effetto, noto come Adattamento Plastico o "Shakedown", era messo in conto attraverso procedure euristiche di riduzione delle punte tensionali isolate, da utilizzare tuttavia con grande cautela. La più nota di queste e più largamente utilizzata era la cosiddetta spuntatura del diagramma dei momenti in corrispondenza degli appoggi (Ntc08, p.4.1.1.1)).

Proprio per l'importanza tecnica che riveste questa problematica, la ricerca più recente si è concentrata sull'approfondimento teorico e sullo sviluppo di metodologie computazionali sempre più efficienti e sono attualmente disponibili algoritmi specifici per l'analisi ad adattamento plastico, come quello presente in Edisis, molto efficienti e robusti. In definitiva quindi, l’analisi nonlineare ad adattamento plastico (shakedown) presente in Edisis, consente di tener conto della redistribuzione di sollecitazioni dovute alle deformazioni plastiche e porta ad una riduzione delle punte tensionali, con notevoli vantaggi ai fini di una migliore uniformità nella disposizione delle armature.

Sono considerati quattro stati limite di verifica: 

• Stato limite di operatività (SLO): segnalato dalla presenza di scorrimenti di piano che pregiudicano il funzionamento di impianti essenziali;
• Stato limite di danno (SLD): segnalato dal primo raggiungimento dello scorrimento limite di interpiano, in corrispondenza di una delle maglie di telaio marcate per tale verifica nel foglio Travi;
• Stato limite di salvaguardia vita (SLV): segnalato dal primo raggiungimento di una predefinita aliquota della rotazione di collasso in qualche elemento;
• Stato limite di collasso (SLC): segnalato da una caduta di carico pari al 15% del valore massimo raggiunto.

Edisis rende disponibili due diverse modalità di analisi:

analisi lineare dinamica per sovrapposizione modale (analisi modale)

e analisi statica nonlineare (analisi pushover).

L'analisi Modale fornisce una descrizione dettagliata del comportamento dinamico della struttura e restituisce una mappa articolata e puntuale delle sollecitazioni agenti negli elementi, direttamente utilizzabile ai fini del progetto delle armature. Non è in grado tuttavia di tener conto del contributo alla capacità di assorbire il sisma senza danni sensibili offerto dalle deformazioni che la struttura può sviluppare in campo anelastico, se non attraverso lo strumento del fattore di struttura "q" e l'uso di criteri euristici di dimensionamento quali la Gerarchia delle Resistenze.

L'analisi pushover richiede che le armature siano state già definite preliminarmente, quindi rappresenta uno strumento di verifica più che di progetto. Inoltre si basa su una descrizione molto semplificata dell’azione sismica, ridotta ad una spinta statica in direzione prefissata, e fornisce solo risultati di tipo sintetico sul rispetto o meno dei valori richiesti di sicurezza ai diversi stati limite. Per converso fornisce uno strumento potente per mettere direttamente in conto la duttilità degli elementi strutturali e per evidenziare, se presenti, possibili meccanismi labili. Fornisce inoltre indicazioni per una migliore valutazione del fattore di struttura "q".

Le due analisi sono da considerare complementari e vanno usate in combinazione più che in alternativa come a volte viene erroneamente indicato. In Edisis infatti la possibilità di eseguire analisi pushover, anche in contesti di edifici complessi ed irregolari, ne consente l'utilizzo ai fini sia progettuali di edifici nuovi che di verifica di edifici esistenti (vedi faq 16 e faq 17)

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Analisi modale (faq 36),

Analisi pushover (faq 37),

Indicazioni progettuali fornite dall’analisi modale (faq 16),

Indicazioni progettuali fornite dall’analisi pushover (faq 17).

L'analisi modale permette di scomporre il comportamento dinamico della struttura nelle sue componenti base, rappresentate da singoli modi di vibrazione. E' relativamente facile, anche se non privo di problemi, mettere in relazione il moto del singolo modo con l'eccitante esterna e quindi, combinando i contributi di tutti i modi, determinare la risposta complessiva della struttura. In effetti, molti dei modi di vibrazione, generalmente quelli a periodo proprio più basso, sono irrilevanti per la risposta e quindi ci si può limitare a metterne in conto solo qualche decina, scelti tra quelli a periodo proprio più elevato. Ciò permette l'utilizzo di algoritmi di soluzione specifici e molto efficienti.
La conoscenza dei modi di vibrazione, visibili a video in animazione grafica 3D, fornisce informazioni importanti sul comportamento dinamico della struttura e consente inoltre un agevole controllo sulla presenza di labilità, di collegamenti mancanti o errori di modellazione. Il vantaggio maggiore dell’analisi modale consiste tuttavia nel fornire informazioni particolareggiate sulle sollecitazioni di verifica direttamente utilizzabili come base della progettazione delle armatura, e restituite come mappa a codice colore in visualizzazioni 3D, che forniscono indicazioni intuitive per possibili affinamenti progettuali.
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Analisi modale,

Indicazioni progettuali fornite dall'analisi pushover

L'analisi pushover fornisce informazioni importanti sul comportamento sismico della struttura, tanto più utili in quanto non disponibili in altri tipi di analisi, come l'analisi lineare dinamica per sovrapposizione modale:

• una valutazione complessiva della duttilità della struttura in relazione alle diverse direzioni di incidenza sismica;
• il riconoscimento di eventuali meccanismi di collasso fragile, resi evidenti in Edisis dalla possibilità di visualizzarli in animazioine 3D;
• una stima potenzialmente più accurata del fattore di struttura q, da utilizzare nell'analisi lineare dinamica;
• la verifica diretta rispetto agli stati limite di interesse;

Peraltro, l'analisi pushover dà solo indicazioni di tipo globalie e non fornisce una mappa dettaggliata di impegno, utilizzabile anche ai fine della progettazione delle armature che rappresenta il contributo più interessante dell'analisi dinamica modale. Pertanto andrebbe usata in combinazione e non in alternativa a questa ultima.

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Analisi pushover (faq 37),

Indicazioni progettuali fornite dall’analisi modale (faq 16).

L'analisi parte dalla soluzione per carichi quasi-permanenti. Viene quindi applicata una distribuzione di forze corrispondente ad un andamento costante o lineare lungo l'altezza delle accelerazioni ed agente secondo una possibile direzione di incidenza sismica.
Le forze sono fatte crescere proporzionalmente, fino al collasso definitivo della struttura. A valle dell'analisi si ottiene una curva di capacità nel piano carico/spostamento che consente di definire un oscillatore elastico equivalente. La verifica sismica si riduce a questo punto al semplice confronto tra lo spostamento massimo raggiunto dalla curva di capacità e quello richiesto dall'oscillatore equivalente, direttamente fornito dallo spettro sismico del sito. Il primo deve essere maggiore perché la verifica sia soddisfatta.
L'analisi è ripetuta più volte facendo variare la direzione di incidenza sismica secondo una scansione angolare prefissata, scelta in modo da coprire tutte le direzioni di possibile incidenza.
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L'analisi sismica in Edisis,

Indicazioni progettuali della pushover,

Distribuzione delle forze,

Scansione angolare,

Edisis utilizza due distribuzioni, definite rispettivamente da andamento costante e da andamento lineare delle accelerazioni lungo l'altezza, che possono essere selezionate in alternativa o in sequenza. Le forze sono ottenute applicando un'accelerazione orizzontale nella direzione di incidenza sismica assegnata e facendo variare il valore in modo monotonamente crescente.
Questo modo di operare, che la stessa norma suggerisce, può essere ragionevolmente ritenuto come copertura sufficiente delle diverse possibili modalità di comportamento della struttura. Assumere una distribuzione di accelerazioni costante fornisce, infatti, per definizione, un fattore di partecipazione unitario (e quindi massimo) per un sisma traslazionale agente nella stessa direzione. D'altro canto, fare riferimento ad una distribuzione di accelerazioni lineari permette di mettere in conto le distribuzioni tipicamente a maggiore amplificazione dinamica. L'unica cautela resta pertanto quella di coprire, come peraltro si fa in Edisis, tutte le possibili direzioni di eccitazione sismica mediante una scansione angolare opportunamente fitta.
Considerato l'insieme delle approssimazioni in gioco, non si è ritenuto necessario introdurre distribuzioni più complesse, di tipo adattativo o basate su combinazioni modali, anche se presenti ed ampiamente discusse in letteratura.
In ragione della velocità elevata con cui Edisis svolge l'analisi, si consiglia di attivare entrambe le distribuzioni.

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Verifica pushover,

Direzioni da considerare nella scansione.

Ovviamente una sola direzione non basta, ma due sono realmente poche per una struttura tridimensionale. Edisis utilizza una scansione angolare a passo costante, fino ad un massimo di 16 direzioni diverse. Inoltre ogni scansione può essere ripetuta con tre diverse assunzioni riguardanti l'eccentricità addizionale: massima positiva, massima negativa e nulla.
In ragione della velocità elevata con cui Edisis esegue la singola analisi, si consiglia di utilizzare almeno 8 direzioni angolari (scansione ogni 45°).

La curva viene costruita con una procedura incrementale-iterativa a passi successivi. In ciascuno di questi la soluzione di fine passo viene raggiunta a partire da uno stato di inizio passo, noto sia in termini di tensioni che spostamenti, e da un opportuno incremento di carico. Viene in effetti utilizzato uno schema path-following alla Riks [1], nella versione in formato misto proposta in [2] dove l’incremento di spostamento che si sviluppa nel passo è definito come percorso estremale alla Ponter-Martin [3]. La soluzione di fine passo è ottenuta attraverso un processo iterativo a matrice costante che assicura la chiusura delle equazioni di equilibrio [4].

Tralasciando dettagli puramente algoritmici, che si riflettono solo sulla velocità operativa dell'analisi, sempre molto elevata, è importante ricordare che ciascun passo di carico corrisponde ad un effettivo percorso elasto-plastico e che quindi le deformazioni e le rotazioni anelastiche sono fornite direttamente ed in modo coerente dal processo di analisi. Ciò rende possibile esprimere il degrado degli elementi al progredire della deformazione attraverso funzioni di danno direttamente basate sul valore delle rotazioni anelastiche, senza la necessità di ricorrere, come in altri programmi, a concetti ambigui come quello di “rotazione alla corda” o a quantità globali come lo “scorrimento di interpiano”.

Riferimenti:

1. Riks E., “An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems”, Int. J. Solids and Structures, Vol. 15, 1979, pp. 529-551, 
2. Garcea G., Trunfio G. A., Casciaro R., "Mixed formulation and locking in path-following nonlinear analysis", Comput. Methods Appl. Mech, Engrg, (1998) 247-272,
3. Ponter A.R.S., Martin G.B., “Some extremal properties and energy theorems for inelastic materials and their relationship to the deformation theory of plasticity”, Int. J. Mech. Phys. Solids}, vol. 20, pp. 281-300, (1972).
4. Casciaro R., “Nonlinear analysis: main problems and solution methodologies”, in “La ricerca non ha fine. Il Ponte sullo Stretto di Messina, DEI 2008, Publisher: DEI, Editors: Remo Calzona, giugno 2008”

La soluzione di fine passo è definita dalla condizione di minimo di Haar-Karman. In questo modo il passo corrisponde ad un effettivo percorso elasto-plastico (più precisamente, ad un percorso estremale secondo Ponter-Martin [1]) tra gli stati iniziale e finale del passo.
Questo modo di operare garantisce la coerenza della descrizione cinematica della soluzione e rende possibile il calcolo diretto delle deformazioni e rotazioni anelastiche che si accumulano durante il procedere dell’analisi e quindi di permette di costruire in modo coerente una funzione di danno basata direttamente sul rapporto tra rotazioni anelastiche correnti e rotazioni limite, senza che vi sia bisogno di introdurre quantità basate su concetti quali "rotazione alla corda", sempre di ambigua implementazione.

Riferimenti:

• Ponter A.R.S., Martin G.B., “Some extremal properties and energy theorems for inelastic materials and their relationship to the deformation theory of plasticity”, Int. J. Mech. Phys. Solids}, vol. 20, pp. 281-300, (1972).

Nel corso dell'analisi, Edisis controlla l'eventuale raggiungimento di crisi fragili nei nodi o da taglio in tutti gli elementi della struttura. Egualmente, in tutte le sezioni di verifica, viene costantemente monitorato il rapporto tra rotazione anelastica corrente e rotazione ultima, quest'ultima calcolata secondo le indicazioni di norma (Ntc08….) con la formula ... ... di ......., in funzione della forma della sezione, delle caratteristiche del calcestruzzo e del ferro di armatura e della disposizione delle staffe e dei ferri longitudinali. Il danneggiamento si attiva quando il rapporto tra le due rotazioni raggiunge e supera l'unità, e induce un rapido degrado tanto della rigidezza che della resistenza dell'elemento. Ciò comporta una caduta di carico ma non necessariamente il collasso della struttura in conseguenza all'intervento di altri elementi, non ancora degradati, che contribuiscono alla portanza complessiva. In effetti, ciò porta in molti casi solo ad una increspatura nella curva di pushover.
Al progredire della deformazione, aumenta sia il numero degli elementi danneggiati che l'importanza complessiva del degrado e la curva si abbatte sempre di più. Edisis riconosce il raggiungimento del collasso ed arresta l'analisi non appena si raggiunge una caduta di carico del 15% rispetto al massimo.

Le travi e i pilastri delle strutture in elevazione sono modellati in Edisis utilizzando l'elemento finito di trave, direttamente derivato dalla teoria "esatta" del Saint Venànt, descritto in [1] 

L'elemento ha sezione finita, è deformabile a flessione, torsione, taglio e sforzo normale ed ha, in generale, posizioni in orizzontale e verticale disassate rispetto alle coordinate dei nodi di collegamento. Questi ultimi sono individuati da una posizione geometrica di riferimento e sono trattati come blocchi rigidi a dimensione finita così che lo spostamento della sezizone terminale dell'asta è definito dalle 6 componenti del moto rigido del nodo (3 traslazioni e tre rotazioni) e dalla differenza di coordinate rispetto alla sua posizione di riferimento. Si tiene infine conto, della parziale deformabilità del collegamento nodo/asta arretrando le sezioni terminali delle aste nel nodo di una frazione della dimensione della sezione.

La deformazione dell'asta è descritta da 6 modi rigidi e 6 modi deformativi in funzione degli spostamenti e delle rotazioni dei due nodi di estremità ed è ulteriormente arricchita con ulteriori 4 modi a bolla che ne migliorano di molto il comportamento dinamico.

Riferimenti:

1. Petrolo A. S., Casciaro R., "3D beam element based on Saint Venànt's rod theory", Computers and Structures 82 (2004) 2471–2481.

Edisis utilizza nella modellazione dei pilastri un elemento asta piuttosto sofisticato, controllato da 16 parametri cinematici (3 spostamenti e 3 rotazioni per ciascuno dei due nodi di estremità, più quattro modi a bolla associati ad un nodo centrale) capace di tener conto in modo accurato sia delle dimensioni finite della sezioni e dei disassamenti che si vengono a formare fra elementi contigui, sia delle deformabilità assiale, trasversali, flessionali e torsionale dell'elemento. In ragione di questa articolazione, l’elemento si rivela anche adeguato a modellare il comportamento flessionale e tagliante delle pareti.

Il modo più semplice per inserire in Edisis una parete portante in cemento armato è quello di descriverla come pilastro, assegnandone le dimensioni in pianta della sezione. Questo modo di procedere è tuttavia utile nel caso di pareti isolate e contesti semplici, ma risulta scomodo in situazioni più articolate in cui la parete verrebbe più facilmente descritta utilizzando le due linee montanti di estremità. Per rispondere a questa esigenza, Edisis permette di descrivere la parete assegnandone direttamente lo spessore in corrispondenza della trave che ne costituisce il coronamento. Il programma provvede poi, in automatico, a riempire la campata con un pilastro di sezione eguale a quella della parete ed ad introdurre due pilastri di estremità, se non fossero già stati definiti in precedenza dall'utente.

Questo modo di descrivere le pareti permette di descrivere più facilmente l'incidenza di travi trasversali alla parete (come nel caso di parete a baionetta) nei due pilastri di estremo, ma anche semplifica la descrizione delle armature. Infatti, l'introduzione dei pilastri di contorno consente di rappresentare separatamente le regioni terminali della parete, notoriamente le più delicate e che richiedono un infittimento di armatura, e rende più semplice la descrizione delle armature nel collegamento tra pareti adiacenti.

In Edisis, la modellazione degli elementi asta (travi o pilastri) tiene conto di aspetti, spesso trascurati in analisi semplificate, che tuttavia hanno una forte influenza sull'accuratezza della risposta strutturale, specie in presenza di elementi tozzi, come travi o pilastri a luce corta rispetto alla dimensione trasversale dell'elemento. Gli aspetti di maggior rilievo sono:

• la dimensione finita dei nodi di incrocio
• i disassamenti nodo elemento e fra elementi diversi
• la deformabilità a taglio dell'elemento

Ignorare questi aspetti può portare, in casi specifici, a sottovalutare pesantemente le sollecitazioni (anche di un fattore 2), come nel caso della verifica delle sezioni di pianerottolo dei pilastri delle scale in presenza di travi a ginocchio soggette ad azioni  sismiche. Tutto ciò ha conseguenze importanti sul progetto delle armature ed sulla sicurezza della struttura.

Edisis consente di scegliere fra due diverse modalità di distribuzione della massa sismica: concentrata nei nodi o ripartita lungo l'elemento. Di default assume masse uniformemente distribuite su ciascun elemento e definisce la matrice dinamica in modo consistente integrando direttamente l'energia cinetica associata a tutti i modi deformativi dell'elemento, compreso il modo torsionale ed i modi a bolla, locali all'elemento. La presenza di modi a bolla con cui è arricchita la cinematica degli elementi rende molto accurato questo modo di operare senza introdurre appesantimenti computazionali sensibili ed evita la necessità di dover suddividere l'elemento con una mesh interna per poterne cogliere la dinamica locale.
Questo approccio, per quanto sensibilmente più accurato, è poco usuale in programmi di calcolo strutturale per edifici, dove sono più spesso utilizzate modellazioni semplificate basate sul concentrare le masse solo nei nodi o, addirittura, su alcuni degli impalcati di piano (i cosiddetti piani sismici).
Ovviamente, quest'ultimo modo, inutilmente approssimato, di operare risulta in molti casi inadeguato in quanto trascura l'effetto dei modi deformativi locali del tutto ignorati da analisi a masse concentrate, ma che invece potrebbero essere significativi nella risposta della struttura; basti pensare al caso pure frequente di travi allungate che sotto sisma verticale presentano una forte maggiorazione dinamica. Pertanto la possibilità di svolgere un'analisi a masse concentrate è stata inserita in Edisis al solo scopo (didattico) di facilitare un eventuale confronto con risultati forniti da altri programmi.

Edisis è attualmente uno dei pochi software strutturali, se non l'unico, che utilizza una tecnica di completamento modale nell'analisi sismica.

In effetti, una rappresentazione spettrale completa richiederebbe un numero di modi di vibrare pari al numero totale di variabili che caratterizzano la cinematica della struttura, quindi dell'ordine delle migliaia nel caso di edifici di media complessità, cosa per ovvi motivi impraticabile. Di norma vengono utilizzati solo un numero molto limitato di modi, dell'ordine di qualche decina, scelti fra quelli associati a periodi di vibrazione maggiore. Molto spesso i modi con periodo più elevato sono anche quelli a fattore di partecipazione sismica maggiore e quindi questo modo di operare è efficace nel selezionare i modi che danno maggior contributo alle sollecitazioni oltre che particolarmente comodo sul piano computazionale.

Tuttavia, se questa conclusione più essere accettata facilmente in molti casi (specie in presenza di sole componenti sismiche orizzontali), in altri casi, come ad esempio accade in presenza di azione sismica verticale, i modi a partecipazione più elevata hanno tipicamente un periodo molto basso e quindi rientrano tra quelli del tutto ignorati. La conseguenza è una perdita di accuratezza nella ricostruzione modale, peraltro denunciata anche da un valore basso del parametro percentuale di massa eccitata fornito a valle dell'analisi. Il problema non di facile soluzione in quanto estendere l'analisi ad un numero di modi sufficiente a cogliere tutti quelli effettivamente importanti potrebbe richiedere troppi modi da poter risultare proponibile.

Edisis elimina questo inconveniente attraverso una tecnica innovativa di completamento modale che introduce ulteriori modi di vibrare che completano lo spettro già calcolato e raccolgono gli effetti dei modi trascurati utilizzando procedure basate su equivalenze energetiche. Il completamento modale svolge un ruolo significativo nel valutare gli effetti della componente verticale dell'accelerazione sismica.

L'attivazione o meno del completamento modale è reso opzionale in Edisis, anche per rendere più facile l'eventuale confronto con i risultati da metodologie alternative. Data tuttavia l'elevata velocità di esecuzione che caratterizza il programma, si consiglia di mantenere sempre attivata l’opzione.

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Indicazioni progettuali fornite dall'analisi modale.

In Edisis, per gli elementi asta ed in particolare per i pilastri, non viene assunta l'ipotesi semplificativa di incompressibilità assiale. Ovviamente ciò corrisponde ad una modellazione più accurata.

Tuttavia questa scelta potrebbe non essere del tutto adeguata per quanto riguarda la risposta ai carichi permanenti. Infatti i pesi propri e parte dei sovraccarichi permanenti sono applicati nel corso della realizzazione dell'opera e quindi le deformazioni assiali indotte nei pilastri sono in realtà parzialmente compensate in fase di getto.

Per tener conto di ciò, Edisis consente di ridurre la deformabilità assiale dei pilastri attraverso un fattore percentuale assegnabile come opzione di analisi. Il fattore ha effetto solo nei riguardi della soluzione per carichi permanenti e può variare da 0% al 100%.

E' da ritenere in generale poco probabile che i solai siano tutti contemporaneamente soggetti al carico massimo previsto. La strategia tradizionale in tal caso, sempre utilizzata quando l'analisi veniva condotta manualmente, consiste nel valutare lo sforzo assiale nei pilastri, mettendo in conto ogni volta l'intero carico previsto al livello considerato ma solo in quota parte (decrescente con la differenza dei livelli) quello previsto ai livelli superiori.

La particolare struttura interna del solutore utilizzato in Edisis rende possibile riprendere questo stratagemma anche nell'ambito di una analisi automatica. Il programma rende disponibili per l'utente due fattori opzionali di riduzione: il primo è applicato al piano immediatamente sovrastante a quello considerato; il secondo è applicato ai piani superiori.

I solai di impalcato sono considerati in Edisis elementi secondari e come tali non sono soggetti a specifica verifica. Tuttavia intervengono nell'analisi in quanto sono utilizzati per ripartire il peso proprio e i sovraccarichi di impalcato sull'ossatura principale della struttura e collaborano alla rigidezza sia flessionale che torsionale delle travi di supporto.

Ovviamente entrambe queste operazioni, svolte preliminarmente all'analisi complessiva dell'insieme strutturale, richiedono una modellazione, anche se semplificata, dei solai. In questo contesto ciascun solaio è visto come insieme di travetti, a singola o doppia orditura a seconda della tipologia di impalcato (solai a soletta sono assimilati a solai a doppia orditura con ripartizione al 50% e larghezza di travetto di 50 cm). Ciascun travetto assorbe il carico totale agente sulla sua area di impronta e lo scarica sulle travi di contorno in base ad uno schema statico incastro-incastro. I travetti di una stessa orditura sono raccolti in un unico travetto equivalente mediante omogeneizzazione a base energetica. Il travetto è caratterizzato da rigidezza flessionale e da 4 parametri cinematici che corrispondono alle rotazioni e spostamenti di estremità e sono associati alle corrispondenti rotazioni torsionali medie e spostamenti medi fuori-piano delle travi di supporto.

Una volta completato l'assemblaggio dei solai, le variabili cinematiche di solaio sono eliminate mediante condensazione statica e si tiene conto, anche se in modo approssimato, della rigidezza in piano dei solai mediante un incremento della rigidezza trasversale delle travi tarato su una fascia collaborante in funzione anche dello spessore del massetto. In fine le variabili cinematiche di solaio sono eliminate mediante condensazione statica, di conseguenza di poi intervengono solo attraverso il loro riflesso nella ossatura dell'edificio.

Questo modo di procedere permette di gestire situazioni molto diverse tra di loro: solai molto rigidi o molto deformabili, di forma generica, solai a mensola in aggetto, solai inclinati, ecc... La modellazione è ulteriormente arricchita dalla possibilità per l'utente di assegnare parametri opzionali che consentono di ridurre il contributo dei solai alla rigidezza complessiva e di rilassare i vincoli di continuità agli appoggi.

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Fattore di riduzione della rigidezza torsionale delle travi di supporto.

La rigidezza torsionale e flessionale delle travi risente anche di quella dei solai adiacenti, in funzione delle caratteristiche costruttive del solaio e della differenza di orientamento tra la trave e i travetti di solaio. Edisis considera integralmente questo effetto, che si traduce in incremento di rigidezza complessivo della struttura, ma lo mette in conto cautelativamente attraverso i fattori riduttivi assegnati dall'utente.

La possibilità di regolare il contributo irrigidente dei solai può tornare utile nel confronto con i risultati prodotti da altri programmi sprovvisti di tale funzione o nella verifica di edifici esistenti, nei quali presumibilmente tali contributi sono stati del tutto trascurati.

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Il fattore consente di tener conto dell'effettivo vincolo di collegamento dei solai alle travi d'appoggio con effetti sulla analisi dei solai e quindi sul calcolo degli scarichi sulle travi. Il valore unitario corrisponde al vincolo di incastro, mentre valori più bassi inducono una cedevolezza all'appoggio. Il valore zero corrisponde in uno schema cerniera-cerniera. Il parametro viene selezionato dall'utente in funzione delle caratteristiche costruttive dei solai.

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Fattore di riduzione della rigidezza torsionale delle travi di supporto.

Il parametro è utilizzato nell'analisi dei solai e viene utilizzato per ridurre la rigidezza torsionale offerta da ciascuna trave nell'ambito dell'analisi dei solai. Si riflette sull'entità del momento scaricato dai solai sulle travi di supporto. Il parametro è utilizzato per una maggiore libertà di modellazione, utile nella simulazione di modellazioni eseguite nel passato nelle quali era usuale trascurare tali aspetti.

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Il programma riconosce in automatico le situazioni di travi poggianti su terreno di fondazione quando il livello di fondazione di almeno una delle linee montanti che delimitano la campata corrisponde a quello della trave. In questo modo possono essere descritte anche fondazioni su piani sfalsati. Viene al contempo individuata la  parte in elevazione della struttura, che comprende gli elementi posti al di sopra dello spiccato della fondazione e contribuisce a formare la massa sismica complessiva dell'edificio.

Nel caso di sistema normativo secondo il Dm08, gli inviluppi delle tensioni sul terreno e la conseguente verifica della capacità portante sono eseguiti per gli stati limite ultimi (SLU), seguendo l'Approccio 2, convenzionalmente indicato nella normativa con la sigla A1+M1+R3 [punto 6.4.2.1], in cui A1 rappresenta i coefficienti di combinazione delle azioni (pari a quelli considerati nel progetto strutturale), M1 i coefficienti di sicurezza sui parametri geotecnici (assunti col valore unitario) ed R3 il coefficiente parziale di sicurezza sulla capacità portante (per il quale si indica il valore 2.3).
Nel programma, il valore della capacità portante limite si assegna nel foglio dei Livelli, il coefficiente parziale di sicurezza si assegna nel foglio delle Opzioni di verifica, in corrispondenza degli stati limite attivati per tale verifica.

L'analisi dinamica lineare per sovrapposizione modale o, più semplicemente “analisi modale”, rappresenta il metodo attualmente più diffuso di verifica sismica e sicuramente quello che ha avuto una più lunga ed estesa validazione attraverso riscontri con gli esiti in terremoti reali.

L'analisi è svolta interamente in campo elastico-lineare e si sviluppa nei seguenti passi:

• L'azione sismica è modellata con la tecnica, ben nota, degli spettri di risposta.
• La risposta della struttura viene vista come combinazione delle risposte individuali di ciascuno dei suoi modi di vibrazione.
• Questi ultimi sono assimilabili ad oscillatori elastici e quindi la loro risposta è direttamente ricavata dallo spettro e viene a dipendere essenzialmente da tre fattori:
   -  il fattore di partecipazione f_p <= 1 ; è fornito dall'analisi e corrisponde alla componente dell'azione sismica che agisce sul modo, ed è tanto più grande quanto più il modo è allineato all'azione esterna.
   -  il fattore di amplificazione spettrale S[T]: mette in conto sia l’intensità del sisma atteso che l'amplificazione dinamica dovuta all'effetto ciclico dell’azione; è fornito dalla norma, in funzione della localizzazione dell’opera e del periodo di vibrazione  T  associato al singolo modo, ed è direttamente assegnato come valore sintetico che definisce l'azione sismica sul modo.
  - il fattore di struttura  q: mette in conto, sia pure forfettariamente, il contributo alla resistenza offerto dal comportamento plastico/duttile della struttura; è assegnato dall’utente attraverso correlazioni euristiche con la tipologia strutturale dell’opera.
• Le sollecitazioni di verifica sono ottenute dalla combinazione delle singole risposte modali. Non tutti i modi sono tuttavia egualmente importanti ai fini della risposta complessiva. Nella combinazione sono pertanto messi in conto i soli modi principali, a periodo proprio maggiore, in quanto generalmente (ma non sempre) caratterizzati da partecipazione ed amplificazione dinamica più alta.
• L'errore introdotto può essere valutato dal valore della cosiddetta percentuale di massa eccitata, combinazione quadratica dei fattori di partecipazione utilizzati
                                    m_e := \sqrt{f_{p1}^2+f_{p2}^2+ . . .
  Risulta ovviamente m_e < 1  e l'errore risulta tanto più basso quanto più  m_e si avvicina all'unità.
• Data la scarsa probabilità della coincidenza temporale dei contributi dei singoli modi alla sollecitazione, l’inviluppo delle sollecitazioni è realizzato con regole di tipo probabilistico (SRSS o CQC).

Questo schema, peraltro standard (vedi NTC08, p.7.3.3.1), è integralmente seguito in Edisis che tuttavia aggiunge alcune peculiarità:

1. L’azione sismica è descritta da 4 componenti, 3 di tipo traslazionale (oltre alle due orizzontai standard è considerata anche quella verticale) ed una torsionale, attorno all’asse verticale, che mette in conto l’effetto delle eccentricità addizionali.
2. Gli effetti dovuti a ciascuna componente sono analizzati separatamente e sono combinati, a valle dell’analisi, con la regola dell’inviluppo ellittico [1,2], utilizzando la strategia proposta in [3].  
3. La ricerca dei modi di vibrazione utilizza un algoritmo agli autovalori di tipo “Restarting Lanczos” [4] basato su uno schema iterativo sui residui. L’algoritmo, altamente ottimizzato, è stato sviluppato interamente in Newsoft ed è molto veloce, anche se si estende la ricerca a diverse decine di modi. E’ anche organizzato in modo da fornire, a conclusione della ricerca, anche i modi di completamento che completano lo spettro modale e mettono in conto, sia pure in media, l’effetto di ciascuna componente dell’azione sismica sui modi trascurati dall’analisi.  

Argomenti correlati:

Come viene svolta l'analisi sismica in Edisis (faq 15); 

Indicazioni progettuali dell’analisi modale (faq 6); 

Combinazioni di inviluppo utilizzate in verifica (faq 8); 

Contributo sismico alle sollecitazioni di verifica (faq 9);

Problemi nel calcolo delle sollecitazioni verifica (faq 10);

Calcolo delle sollecitazioni di verifica (faq 11);

La verifica delle sezioni in Edisis (faq 12);

Modellazione della massa sismica sugli elementi (faq 28);

Il completamento modale in Edisis (faq 29).

Riferimenti: 

1. Menun C.,  Der Kiureghian A., “Envelopes for seismic response vectors. i: theory", J Struct Eng New York (NY) 2000;126(4): 467–73.
2. Menun C.,  Der Kiureghian A., “Envelopes for seismic response vectors", application. J Struct Eng New York (NY) 2000;126(4):474–81.
3. Leonetti L., ·Casciaro R.,· Garcea G., “Effective treatment of complex statical and dynamical load combinations within shakedown analysis of 3D frames”, Computers & Structures,  Jun 2015
4. Smith H.A., Sorensen D.C., Singh R.K., “A lanczos-based technique for exact vibration analysis of skeletal structures”, Int. J. Numerical Methods in Engineering , vol.36, pp. 1987--2000 (1993).

Studi recenti hanno evidenziato l'importanza della duttilità nella risposta sismica portando allo sviluppo di metodologie indirizzata a valutare la capacità in spostamento della struttura in rapporto a quello potenzialmente attivato dal sisma. Questo approccio, indicato come “analisi pushover” è presente ormai, come opzione suggerita, in tutte le principali normative (ad esempio, Ntc08, Eurocodici, FEMA 273, ATC 40).
In ragione della sua ancora limitata diffusione, della mancanza di una adeguata sperimentazione e, come vedremo, di alcuni aspetti deboli nell'approccio, dovrebbe essere utilizzata con cautela e, se possibile, come supporto e non in alternativa all'analisi dinamica lineare.
L'analisi pushover si sviluppa nei seguenti passi

• La struttura è assoggettata ad una spinta laterale di forma appropriata a caratterizzare l'azione sismica.
• La spinta è fatta crescere proporzionalmente e viene costruita la curva nonlineare forza/spostamento che segue l'evoluzione della deformazione anelastica e del danneggiamento negli elementi della struttura. L'analisi è arrestata quando il livello di danno supera quello ammesso per lo stato limite considerato;
• La curva pushover individua un oscillatore semplice non-lineare e viene utilizzata per definire un “oscillatore elastico equivalente”, caratterizzato, sotto sisma, da uno spostamento massimo eguale o quanto meno correlato. (I dettagli della correlazione, per quanto molto complessa sul piano meccanico, sono operativamente molto semplici e comunque direttamente prescritti dalla norma).
• La risposta in spostamento dell'oscillatore elastico è direttamente fornita dallo spettro. Sfruttando la correlazione si ottiene lo spostamento massimo potenzialmente attivato dal sisma nell'oscillatore nonlineare. Il rapporto (capacità/domanda) tra questo valore e quello effettivamente raggiunto nella curva fornisce l'indice di sicurezza sismica della struttura;
• L'analisi è ripetuta più volte con forma ed orientazioni diverse della spinta, in modo da rappresentare le possibili direzioni di incidenza sismica. L'indice di sicurezza complessivo viene assunto come il minore fra i valori calcolati. La verifica si considera soddisfatta se questo indice è maggiore di 1.

In aggiunta quest'ultimo valore, che corrisponde al risultato finale della verifica, l'osservazione della curva fornisce due ulteriori informazioni significative: i) il valore massimo dell'accelerazione sostenuta dalla struttura; ii) l'escursione massima dello spostamento raggiunto. Entrambi questi valori, considerati in rapporto ai corrispondenti valori al limite elastico, possono essere anche usati per meglio caratterizzare il fattore di struttura q da utilizzare nell’analisi dinamica modale.
Questo schema, peraltro standard (Ntc08, p.7.3.4.1), è integralmente seguito in Edisis che tuttavia si differenzia rispetto ad altri software di analisi strutturale per le seguenti peculiarità:

• La curva di equilibrio è ottenuta con un algoritmo path-following alla Riks [1] basato su uno schema iterativo misto [2]. La velocità di esecuzione si mantiene sempre molto elevata. 
• Il singolo passo dell’analisi, ottenuto come soluzione alla Haar-Karman, è meccanicamente coerente. Ciò consente di ottenere le deformazioni e rotazioni anelastiche direttamente dell'analisi.
• La modellazione degli elementi è estesa sia al legame elasto-plastico che alla legge di danneggiamento. La possibilità di seguire l'evoluzione del danno durante il processo di carico permette rilevare possibili fenomeni di localizzazione della deformazione che potrebbero accelerare il collasso dell'elemento aggravando l’impegno statico di quelli vicini e quindi in definitiva influenzare in modo sensibile le verifiche.

L’analisi mediante combinazione modale assume un comportamento lineare della struttura anche se, sotto le forti oscillazioni prodotte dal sisma, le strutture reali hanno comportamento non lineare e sviluppano cicli di isteresi. La dissipazione così prodotta modifica il comportamento strutturale, smorzando le oscillazioni ed allungandone il periodo, e svolge un ruolo importante nella riserva di resistenza che la struttura mantiene oltre il limite elastico.
L’analisi tiene conto di questo effetto attraverso il fattore di struttura q che agisce da riduttore delle sollecitazioni di verifica. Tuttavia, Il beneficio dipende da proprietà diverse della struttura quali la duttilità dei materiali, la geometria degli elementi e le tipologie dei collegamenti, che ne condizionano la capacità di assorbire forti deformazioni in campo anelastico ed è fortemente penalizzato dalla presenza di meccanismi deformativi locali a carattere fragile. E’ importante pertanto assicurarsi che ciò non avvenga.
In mancanza di analisi specifiche al riguardo, l’unico modo di cautelarsi da meccanismi fragili è quello di poterne escludere a priori lo sviluppo ed è questo l’obbiettivo principale del criterio di “gerarchia delle resistenze”, introdotto nelle Ntc08 (al punto 7.4.4), il cui intento è appunto quello di garantire che i meccanismi deformativi duttili (ad es. flessionali nelle travi) si attivino comunque prima che possano svilupparsi meccanismi a carattere fragile (crisi da taglio o da presso-flessione nei pilastri) e che la distribuzione delle resistenze sia tale da favorire sempre i meccanismi anelastici di tipo globale rispetto a quelli locali.
Il criterio opera attraverso un sistema di regole che, applicate in cascata a tutti gli elementi, portano ad una sovra-resistenza di quelli potenzialmente più fragili, assicurando così un comportamento complessivamente duttile della struttura, anche se al prezzo di un sovradimensionamento rispetto alle strette richieste di calcolo.
Questo fatto è all’origine delle difficoltà di implementazione della gerarchia in termini di analisi automatica malgrado che i sui obbiettivi siano abbastanza semplici e le motivazioni intuitive. Infatti, una applicazione poco accorta delle regole fa si che il rafforzamento di un elemento si ripercuota in cascata sul rafforzamento di quelli contigui, con un effetto valanga che può arrivare a rendere problematico il dimensionamento della struttura, specie nei casi di irregolarità strutturale o di travi ad ordito non ortogonale.
Edisis fornisce una implementazione completa delle gerarchia delle resistenze. L’uso di una appropriata articolazione delle regole e di un doppio ciclo di correzione iterativa rende possibile il rispetto delle verifiche senza eccessivi aggravi di dimensionamento.

L'analisi pushover, anche se basata su correlazioni almeno parzialmente euristiche, relative alla forma della spinta ed, ancora di più, alla definizione dell'oscillatore elastico equivalente, presenta due innegabili vantaggi: i) mette direttamente in gioco la duttilità della struttura come parametro significativo, senza la necessità di introdurre il fattore di struttura; ii) evidenza, se presenti, possibili modi locali di tipo fragile, generalmente ad alto rischio per la struttura. Rappresenta quindi un utile strumento con cui accompagnare l'analisi modale, in quanto agevola il confronto fra soluzioni progettuali diverse e fornisce indicazioni sui possibili miglioramenti della sicurezza della struttura ottenibili attraverso un rafforzamento locale degli elementi più critici.
Per contro, l’analisi pushover opera attraverso una semplificazione drastica della azione sismica, il cui effetto è ricondotto a quello di una unica spinta laterale. Si perde così la ricchezza di dettagli ottenibile con una analisi dinamica lineare in cui ciascun modo risponde secondo una sua propria amplificazione dinamica, ma l'amplificazione dinamica è messa in conto, solo globalmente, mediante la correlazione con lo schema elastico equivalente.
L'uso combinato delle analisi modale e pushover risulta particolarmente efficace in quanto le due analisi si completano a vicenda: la prima descrive in dettaglio la risposta in sollecitazioni della struttura, la seconda ne mette meglio in conto le capacità di spostamento. Un confronto tra le due fornisce poi informazioni migliori, derivate da criteri analitici, sulla scelta del fattore di struttura. Inoltre, la possibilità di evidenziare con chiarezza l’eventuale presenza di modi fragili da parte della pushover ne fa uno strumento complementare/alternativo ai criteri di gerarchia delle resistenze.

L'analisi di edifici con forti irregolarità in pianta o in altezza può presentare problemi, ma solo nel caso che venga svolta attraverso una modellazione molto semplificata della struttura (ad esempio, in telai piani o come struttura pseudo-tridimensionali o shear-type).
Non è questo il caso di Edisis in ragione dell’utilizzo di una modellazione geometrica e meccanica FEM piuttosto sofisticata. Entrambe le due metodologie di analisi e di verifica implementate nel programma, “Analisi Dinamica Lineare” (o analisi modale) ed “Analisi Statica Nonlineare” (analisi pushover) sono eseguite senza alcun problema anche in caso di strutture “non regolari” o in presenza di irregolarità quali pilastri in falso, travi a ginocchio, solai inclinati, ed altro.
In relazione all'analisi pushover, può essere utile osservare che, in ragione di una esperienza consolidata prevalentemente su schemi strutturali semplificati (spesso semplici telai piani) e senza una adeguata modellazione del danneggiamento, a volte si ritiene che questa modalità di analisi possa essere utilizzata solo nel caso di edifici molto regolari e, più che altro, per la verifica di strutture esistenti. Questa convinzione, come pure l'idea che l'analisi, in quanto opera in campo nonlineare, debba essere estremamente onerosa sul piano computazionale, non sono tuttavia giustificate. Pertanto, non è opportuno rinunciare ad uno strumento capace di fornire informazioni complementari a quelle dell'analisi modale e utili anche in fase progettuale e non solo come metodo di verifica per edifici esistenti.

Il controllo secondo il punto 7.4.3.1 NTC2018, risulta più gravoso rispetto alla precendente norma.

Il risultato della verifica è riportato nel Foglio Rigidezze di interpiano dal menù Analisi|Risultati Analisi|Rigidezze di interpiano alla colonna "rls".
Questo dipende dalla regolarità strutturale, ma principalmente dalla distribuzione delle masse e delle rigidezze.
Gli stessi risultati sono riportati al paragrafo 5.8 Rigidezze di interpiano del tabulato, dove
r è la radice quadrata del rapporto rigidezza torsionale/traslazionale in [cm]
ls è la dimensione efficace in pianta  in [cm]
r/ls è il rapporto di rigidezza torsionale dell'interpiano, rigido torsionalmente se:
r/ls>=1.0 per Ntc18,
r/ls> 0.8 per Ntc08.

Nel pannello del menù Analisi|Opzioni di Analisi|Valutazione di struttura deformabile torsionalmente sono disponibili più opzioni per l'esecuzione della verifica.

In genere può essere semplice far rientrare la verifica, intervenendo sulle scelte architettoniche del modello, ma in casi estremi è necessario adeguare il fattore di struttura.

Inoltre, nella circolare 2019 è indicato una via alternativa, che può essere ritenuta più coerente a livello meccanico e generalmente applicata nella pratica progettuale e che alza la soglia limite dell'indicatore di riferimento assunto, ovvero il rapporto di piano r/ls fra il raggio torsionale e il raggio giratore delle masse.

Si consiglia di consultare il doc
Applicazione in Edisis della Circolare esplicativa per Ntc18:
https://www.newsoft-eng.it/Notizie/99/Applicazione-in-Edisis-della-Circolare-esplicativa-per-Ntc18